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课件网) 4.6 函数的应用（二） ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.了解幂函数、指数函数、对数函数的广泛应用； 2.通过对数据的合理分析,能自己建立函数模型,解决实际问题. 知识点一 应用函数模型解决实际问题的步骤 用函数模型解应用题的四个步骤 （1）审题———弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； （2）建模———将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用 数学知识建立相应的数学模型； （3）求模———求解数学模型，得出数学结论； （4）还原———将数学结论还原为实际问题的结论. 知识点二 几类常见的函数模型 名称 解析式 条件 指数函数模型 ,,为常数，且, 对数函数模型 ,,为常数，且, 幂函数模型 ,,为常数，, 探究点一 指数函数模型 例1 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间（单位： ） 与储藏温度（单位：）间的关系为指数型函数， 且 ，且牛奶放在的冰箱中，保鲜时间是，而放在 的厨房中， 保鲜时间是 . （1）写出保鲜时间（单位：）关于储藏温度（单位： ）的函数解析式； 解：由题意知 . （2）利用（1）中结论，求出储藏温度为和 时的保鲜时间 （精确到 ）. （参考数据： ） 解：当时， ； 当时， . 故储藏温度为和时的保鲜时间分别约为和 . 变式 [2024·北京房山区高一期末] 保护环境功在当代，利在千秋，良好的生 态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生 产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留量 （单位：毫 克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为 ，其 中为常数，， 为原污染物的量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时 废气中的污染物恰好被过滤掉 ，则再继续过滤3个小时废气中污染物的残留 量约为原污染物的（参考数据： ）( ) A A. B. C. D. [解析] 因为前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，所以 ， 即,所以 .再继续过滤3个小时，废气中污染物的残留量约为 .故选A. ［素养小结］ 确定指数函数模型的关键是确定底数,从而确定指数函数关系式. 探究点二 对数函数模型 例2 2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月 球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功， 成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程 “绕、落、回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天 领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可 以用公式计算火箭的最大速度,其中 是喷流相对速 度，是火箭（除推进剂外）的质量， 是推进剂与火箭质量的总 和，称为总质比，已知型火箭的喷流相对速度为 . 解：当总质比为200时， , 由参考数据得 , 故当总质比为200时，型火箭的最大速度约为 . （1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求 型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的 倍， 总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加 ,求在材料更新和 技术改进前总质比的最小整数值. 参考数据：, . 解：由题意，经过材料更新和技术改进后， 型火箭的喷流相对速度为 ,总质比变为,要使火箭的最大速度至少增加 ,则需 ,化简得 ,即 , 整理得,所以,则,由参考数据，知 , 所以 , 故材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74. 变式 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元 时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出 万元，则 超出部分按 进行奖励，不超过8万元的部分仍按原方案奖励.记奖金 为（单位：万 ... ...
