(
课件网) 5.4 统计与概率的应用 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用； 2.能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题. 知识点 概率的应用 概率是描述随机事件发生_____大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活 中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是_____内的一个数，它度量该事 件发生的可能性.小概率事件（概率接近___）很少发生，而大概率事件 （概率接近___）则经常发生. 可能性 0 1 【诊断分析】 判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）当事件 发生的概率很小时,该事件为不可能事件. ( ) × [解析] 概率很小的事件也是随机事件,不可能事件发生的概率为0. （2）某医院治愈某种病的概率为 ,则10个人去治疗,一定有8个人能治愈.( ) × [解析] 治愈某种病的概率为,是对每个病人来说治愈的可能性为 ,而不是10 个人中有8个人能治愈. （3）平时的多次比赛中,小明获胜的次数比小华多,所以这次比赛应选小明参加. ( ) √ [解析] 概率能为我们的决策提供很好的参考,小明获胜的次数多,就应该选小明参加. （4）甲袋中有12个黑球，4个白球，乙袋中有20个黑球，20个白球，从其中一 袋中随机摸出1个球，要想摸出1个黑球，选择乙袋成功的机会更大.( ) × [解析] 因为甲袋中有12个黑球，4个白球，共16个球，所以从中随机摸出1个球， 摸出的是1个黑球的概率 .因为乙袋中有20个黑球，20个白球，共40个 球，所以从中随机摸出1个球，摸出的是1个黑球的概率.因为 ， 所以选择甲袋成功的机会更大. 探究点一 统计在实际中的应用 例1 某地盛产芒果、榴莲等水果，因其质量较好，长期受到消费者的欢迎.当 地有关部门在实地调研后，立足当地独特优势，大力发展农村经济，为统计当 地居民去年的收入状况，随机抽取100户对去年的年收入进行了一个抽样调查， 得到如下表所示的频数表： 年收入（万元） 频数 15 10 35 20 10 10 （1）估计本村居民的年收入的众数、 分位数； 解：众数为 . 因为前三组的频率之和为 ， 前四组的频率之和为 ， 所以 分位数在第四组内. 设分位数为，则有，解得 . 估计本村居民的年收入的众数为11， 百分位数为13.5. （2）用分层抽样的方法从这100户居民中抽取20户进行走访，若再从抽取的年 收入在和 的居民中随机抽取2户进行进一步调查，求至少有1户来自年 收入在 内的概率. 解：由频数表及分层抽样可知在年收入在内抽取的户数为 ，在 年收入在内抽取的户数为 . 记年收入在内的3户分别为，，，年收入在内的2户分别为， ， 则从中随机抽取2户的样本空间，，，，，，， ， ， ，共包含10个样本点， 其中至少有1户来自年收入在内包含的样本点有，，，， ， ， ，共7个， 故抽取的2户中至少有1户来自年收入在内的概率 . 变式 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机 各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如图 所示的折线图. （1）分别计算从甲、乙两厂选取的10个轮胎宽度的平均数. 解：从甲厂选取的10个轮胎中，轮胎宽度的平均数 , 从乙厂选取的10个轮胎中，轮胎宽度的平均数 . （2）若轮胎的宽度在 内，则称这个轮胎是标准轮胎. （ⅰ）若从甲厂选取的10个轮胎中随机抽取1个，求所抽取的轮胎是标准轮胎的概率； 解： 从甲厂选取的轮胎中，轮胎宽度在 内的数据有195，194，196， 194，196，195，共6个，故从甲厂选取的10个轮胎中随机抽取1个，所抽取的轮 胎是标准轮胎的概率 . （ⅱ）求从甲、乙两厂分别选取的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差. 解： 从甲厂选取的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的平均数为 , 方差为 . 从乙厂选取的10个 ... ...
