4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用 课件（27张PPT）初中数学北师大版（2024）八年级上册

(课件网) 单个一次函数图象的应用 4.4 一次函数的应用 北师版·八年级(上册) 第2课时 《学习目标》 掌握单个一次函数图象的应用.（重点） 了解一次函数与一元一次方程的关系.（难点） 同学们，讨论在一次函数图像中，你能读出哪些信息 ①可确定k和b的符号; ②可根据图像估计函数变化的趋势; ③可直接观察出x与y的对应值; ④由直线与y轴的交点可以得出b值，只要能读出直线上另一其他点，即可用“待定系数法”求出函数表达式. 新课导入 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（单位：L）与该摩托车行驶路程 x（单位：km）之间的关系如图所示. 你能根据图象回答下列问题？ 探索新知 （1）油箱最多可储油多少升？ 观察图象，得: 当x＝0时，y＝10. 因此，油箱最多可储油10L. 储油最多 行驶路程为0，即 x = 0 解 当 y＝0 时，x＝500. 因此，一箱汽油最多 可供摩托车行驶 500 km. （2）一箱油可供该摩托车行驶多少千米？ 最长行驶路程 油用完，即 y = 0 解 （3）该摩托车每行驶 100 km消耗多少升油？ 解 x 从 0 增加到 100 时，y 从10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km消耗 2 L 油. （4）油箱中的剩余油量小于 1 L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？ 解 当 y ＝1时，x ＝450， 因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警. 解：当t=0时，V=1200. 因此，干旱开始时该水库的蓄水量为 1200 万m3. 例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间 t（单位：天）之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： （1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？ (2) 干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？ 23 （23，750） 干旱持续23天呢？ 当t=10时，V=1000. 因此，干旱持续 10 天，该水库的蓄水量为 1000 万m3. 当t=23时，V≈750. 因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为 750 万m3. (3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报. 干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？ 当V=400时，t≈40. 因此，干旱持续约40天将发出严重干旱警报. 按照例 2 呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？ 60 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 尝试·思考 在实际情境问题中， 如何通过函数图象获取信息？ 理解横、纵坐标分别表示的实际意义； 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 利用数形结合的思想. 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 1. 2. 3. 结合例 2 想一想，一元一次方程 -20x+1200=0 与一次函数 y=-20x+1200 有什么联系？ 思考·交流 （1）从“数”的方面看 当一次函数 y=-20x+1200 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 -20x+1200＝0 的解. 函数 y=-20x+1200 的图象与 x 轴 交点的横坐标就是方程 -20x+1200 ＝0 的解. （2）从“形”的方面看 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解. 一般地，一元一次方程 kx + b =0 与一次函数 y = kx ＋b 有什么联系？ 一元一次方程与一次函数的关系： 求一元一次方程 kx+b=0 的解 求一元一次方程 kx+b=0 的解 一次函数y=kx+b中y=0时x的值 求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标 数 形 数形结合 (x，0) 1.直线 y=3x＋9 与 x 轴的交点是（ ） A.（0，-3） B.（-3，0） C.（0，3） D.（0，-3） 2.方程 3x＋2=8 的解是 ，则函数 y=3x＋2 在自变量 x 等于 时的函数值是8. B x=2 2 随堂练习 3. 直线 y=ax＋b 在坐标系中的位置如图，则 ... ...