【新教材新课标】人教版数学八年级上册18.5《分式方程（第1课时）》 课件（共32张PPT）件+教学设计

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 18.5分式方程（第1课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学习了分式的概念、基本性质和运算的基础上进一步学习分式的应用———分式方程及其解法。 2. 内容分析 分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母。去分母时可能引起方程同解性的变化。因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节。利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会解可化为一元一次方程的简单的分式方程。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）了解分式方程的概念。 （2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想。 （3）了解解分式方程根需要进行检验的原因。 2. 目标解析 （1）学生需要能清晰地说出分式方程的定义，并能准确判断一个方程是不是分式方程。通过与整式方程的对比，强化"分母中含未知数"这一关键特征。 （2）学生需要掌握解分式方程的完整步骤（去分母、解整式方程、检验、写解）。理解“去分母”的目的是将分式方程转化为整式方程。体会解分式方程需要遵循一定的步骤，每一步都有明确目的。 （3）学生需要明白，检验不是可有可无的步骤，而是必须的。因为在去分母时，方程两边同乘了含有未知数的整式，如果这个整式的值为零，就可能产生使原方程分母为零的“增根”，检验的目的就是剔除增根，确保解的有效性。 三、教学问题诊断分析 问题1：去分母时，漏乘不含分母的项。 应对策略：强调“每一项都要乘”，包括不含分母的项；用不同颜色的粉笔标出每一项要乘的公分母，进行视觉强化；示范时，把每一步都写清楚，不跳步。 问题2：忘记检验或检验方法不正确。 应对策略：引导学生自己发现问题，体会检验的必要性；强调检验方法：代入原方程或最简公分母，检查分母是否为零；把检验作为解题的必要步骤进行要求和评分。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：了解解分式方程根需要进行检验的原因。 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题 为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程 ① 追问 它与我们以前学习的方程有何不同？ 答 方程①的分母中含有未知数. 概念 像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程 . 设计意图：通过回顾章引言中问题产生的方程，通过“追问”引导学生对比该方程与之前学习的方程的不同，从而自然引出“分式方程”的概念。 （二）合作探究 思考1 如何解分式方程①呢？ 追问1 解整式方程的步骤有哪些？ 答 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 追问2 能否将分式方程化为整式方程呢？ 答 通过 “去分母”将分式方程化为整式方程. 追问3 在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？ 答 两边同时乘以(30+v)(30 v) 追问4 这样做的依据是什么？ 答 等式的性质2. 总结 (1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了． (2)利用等式的性质2，在方程两边都乘以各分母的最简公分母． 解 方程两边乘(30+v)(30 v)，得 解得 v=6. 检验：将v=6代入①中，左边=，右边=，这时左、右两边的值相等，所以，原分式方程的解为v=6． 由此可知，江水的流速为6 km/h. 探究 运用上述 “去分母化为整式方程”的方法解分式方程 ②， 你发现了什么问题？ 解 方程两边乘(x+5)(x 5)，得 解得 x=5. 检验：当x=5时，x 5=0，x2 25=0，相应的分式无意义． 所以，原分式方程无解． 注 ... ...