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课件网) 11.3.3 平面与平面平行 第1课时 平面与平面平行的判定定理 探究点一 平面与平面平行的判定定理的理解 探究点二 判定（证明）平面与平面平行 探究点三 面面平行的探索性问题 【学习目标】 1.掌握空间两个平面的位置关系,并会判断； 2.掌握空间平面与平面平行的判定定理,并能利用这个定理解决 空间中的平行关系问题； 3.通过发现、推导和应用平面与平面的判定定理的过程，培养数 学抽象素养、逻辑推理素养和直观想象素养． 知识点 平面与平面平行的判定定理 1.平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有两种：_____,如图所示. 相交、平行 （1） （2） 2.平面与平面平行的判定定理 判定定理 推论 文字 语言 如果一个平面内有_____ _____分别平行于另一个 平面，那么这两个平面平 行 如果一个平面内有_____ __分别平行于另一个平面内的 _____，则这两个平面平行 符号 语言 两条相交直线 两条相交直线 两条直线 判定定理 推论 图形 语言 _____ _____ 续表 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平 面平行.( ) × [解析] 一个平面内必须至少有两条相交直线与另一个平面平行， 这两个平面才平行. （2）一个平面 内两条不平行的直线都平行于平面 ，则平面 与平面 平行.( ) √ [解析] 由平面与平面平行的判定定理可知正确. （3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这 两个平面平行.( ) √ [解析] 因为一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面， 所以一定存在两条相交直线都平行于另一个平面， 根据平面与平面平行的判定定理知这两个平面平行. （4）两个平面同时与第三个平面相交，若两交线平行，则这两个平 面平行．( ) × 2.要证明矩形所在平面平行于平面 ，可在四条边所在直线 ,,,中选择两条直线，证明它们与平面 平行即可，则不 能选择的两条直线是哪两条 解：根据平面与平面平行的判定定理知，所选的两条直线必须相交， 而，，故不能选择,或, . 探究点一 平面与平面平行的判定定理的理解 例1（1） 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行， 那么这两个平面的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直 [解析] 图①②分别为两个平面平行、相交的情形，故选C. ① ② √ （2）（多选题）以下条件能够判断平面 与平面 平行的是 ( ) A.平面 内有两条直线与平面 平行 B.两不同平面 ， 平行于同一个平面 C.平面 内的任意一条直线与平面 无公共点 D.夹在平面 与平面 间的两条平行线段相等 √ √ [解析] 对于选项A，由面面平行的判定定理可知，若平面 内有两 条相交直线与平面 平行，则平面 与平面 平行，故A不正确； 对于选项B,平行于同一个平面的两个平面平行，故B正确； 对于选项C,平面 内的任意一条直线与平面 无公共点，则平面 与平面 无公共点，即平面 与平面 平行，故C正确； 对于选项D,相交平面也存在夹在两平面间的两条平行线段相等的 情况，故D不正确. 故选 . 探究点二 判定（证明）平面与平面平行 例2（1） 已知正方体中,,,分别为, , 的中点,则平面与平面 的位置关系为_____. 平行 [解析] 连接,,由题可得,故四边形 为平行四边形， ,分别为,的中点， , 又,,, 平面 平面 . （2）如图，在长方体中，,,,分别是, , ,的中点，求证：平面平面 . 证明：在长方体中，, 分别是,的中点， ， ， 四边形 是平行四边形， ，又 平面 ， 平面，平面 . 同理可得平面， 又， 平面， 平面 ， 平面平面 . 变式 如图所示，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，点，，分别在 ， ，上，且 . 求证：平面平面 . 证明： ， ， 平面， 平面， 平 ... ...
