第二章一元二次方程单元练习（含答案）2025-2026学年北师大版九年级上册数学

北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程单元练习 一、单选题 1．下列关于的方程中属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．有个相等的实数根 C．有个不相等的实数根 D．无法确定 4．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则，的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 5．一个等腰三角形两腰长分别是关于x的一元二次方程的两个根，则n的值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知，是方程的两个实数根，则（ ） A．25 B．20 C． D． 8．如表是某代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 10 4 0 0 ．．． A． B． C．或 D．或 9．2025年莆田市足球联赛于9月28日圆满落幕，仙游队荣获季军．本次联赛第一轮比赛中，假设每两支足球队之间要进行一次比赛，共有15场比赛，则参加这次足球比赛的足球队共有（ ） A．10支 B．6支 C．5支 D．4支 10．对于实数，定义运算“”为，例如， 则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 二、填空题 11．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 12．一元二次方程的解是 ． 13．若是方程的一个根，则代数式的值为 ． 14．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，则的值是 ． 15．已知一个矩形的长和宽分别是一元二次方程的两个根，则这个矩形的周长为 ． 三、解答题 16．解方程： (1) (2)； (3) 17．已知关于的方程 (1)求证：无论取何实数，这个方程总有实数根； (2)若这个方程的两个实根、满足，求的值． 18．茶在中国文化中占有重要地位，茶文化融合了佛教、儒教和道教的思想，体现了中国哲学中的“和合”思想．某茶庄有一块长40米，宽24米的矩形空地，现计划在空地内铺设如图所示的宽度相同的小路（空白部分），并在剩余部分种植茶树（阴影部分），若茶树的种植面积为836平方米，求小路的宽度． 19．某水果批发商场经销一种进口高档水果，为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，商场将售价从原来的每千克元经两次调价后调至每千克元． (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率是多少？ (2)现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价元，日销量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 20．定义，若关于x的一元二次方程的两个实数根为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． (1)若方程为，写出该方程的衍生点M的坐标． (2)若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． 21．阅读材料：若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． (1)求“快乐方程”的“快乐数”的值； (2)若关于的一元二次方程是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”； (3)若关于的一元二次方程与（m、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程单元练习》参考答案 题号 1 ... ...