初中数学北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 教学设计

4.4 探索三角形相似的条件（第3课时） 教学设计 1.教学内容 本节课是北师大版《义务教育教科书 数学》九年级上册（以下统称“教材”）第四章“图形的相似4.4 探索三角形相似的条件（3），内容包括：理解并掌握“三边成比例判定两个三角形相似”的定理内容及其几何表示，并解决相关的几何问题. 2.内容解析 本节课在全章中起到承上启下的作用。教材在学生已经学习了全等三角形的判定（SSS）和相似三角形基本概念的基础上，通过类比全等三角形的SSS判定方法，引入“三边成比例”这一判定三角形相似的新方法。教材编排注重从直观感知到合情推理，再到严格证明，体现了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程，旨在培养学生的几何直观、逻辑推理能力和数学建模意识，为学生后续学习相似三角形的性质和应用奠定坚实基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解“三边成比例的两个三角形相似”判定定理的定理内容及其几何表示. 1.教学目标 （1）能准确表述 “三边成比例的两个三角形相似” 的判定定理，理解定理的推导过程. （2）能够运用该定理判断两个三角形是否相似，并解决相关的几何问题. （3）借助改变k值重复验证定理的过程，感受数学的严谨性，激发对数学推理的兴趣. 2.目标解析 （1）学生不仅要能记住 “三边成比例的两个三角形相似” 这一判定定理的文字表述，更要深入理解其推导过程。这意味着学生需要通过动手操作、观察分析、归纳推理等活动，明确 “三边成比例” 与 “三角形相似” 之间的逻辑关系，即通过三边的比例关系可以推导出对应角相等，从而满足相似三角形的定义； （2）学生需要能根据题目所给的三角形边长信息，准确计算三边的比例，判断是否满足 “三边成比例” 的条件，进而判定三角形是否相似。同时，还要能将该判定定理与相似三角形的性质（如对应角相等）结合，解决诸如求角度、线段长度等相关几何问题； （3）学生经历多次实验、验证的过程，体会数学结论的严谨性，明白数学定理并非凭空而来，而是经过反复推敲和验证的，从而激发学生对数学推理的兴趣，培养严谨的治学态度. 九年级学生在本节课前已掌握三角形相似的定义，以及 “两角分别相等”“两边成比例且夹角相等” 两种三角形相似的判定方法，对“相似”的核心特征有基本认知；同时，学生此前学习过全等三角形的 SSS 判定定理，了解“三边关系”可判定三角形全等，这为迁移理解“三边成比例判定三角形相似”提供了知识铺垫. 1. 学生对“三边成比例”与“三角形相似”的因果关系理解不深刻，容易混淆“边的比例关系”与“角的相等关系”的推导逻辑，难以自主突破“从边的条件推导角的结论”的思维障碍； 2. 在复杂图形或多三角形情境中（如习题中多个三角形共存的场景），容易因对应边识别错误导致比例关系判断失误. 3. 学生在面对开放性问题时，可能因思维不够发散，无法全面考虑所有符合条件的情况. 同时可能因新判定方法与原有认知习惯的差异产生学习困惑，教学中需结合学生认知特点，通过直观操作、分层引导、错题辨析等方式，强化优势、弥补不足，帮助学生顺利掌握知识并提升能力. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：推理出“三边成比例”与“三角形相似”的因果关系，突破 “从边的关系推导角的关系” 的逻辑障碍. 1.温故知新 本节课将学习探索三角形相似的条件（3），先回答以下问题： (1) 三角形相似的判定定理一： 答：两角分别相等的两个三角形相似. (2) 三角形相似的判定定理二： 答：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (3) 三角形全等的“边边边（SSS）”判定定理具体内容是什么？ 答：三边分别相等的两个三角形全等. 通过以上问题，猜测一下：类比三角形全等“边边边”的判断定理，还有什么条件能判断两个三角形 ... ...