6.3.3余角和补角 教学内容 本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第六章“几何图形初步”6.3.3余角和补角，内容包括：余角、补角的概念；余角和补角的性质；利用余角、补角的知识解决相关问题。 学习目标 1.了解余角、补角的概念。 2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题。 教学重点与难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质。 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 教学环节 教学活动 学生活动 环节1： 情境引入 1.呈现问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 的度数，但人不能进入围墙，如何测量 画出图形，并简述你的测量方法. 2.引导学生思考测量方法，激发学生对后续知识的探索兴趣. 观察图形，理解问题情境（无法直接进入围墙测量角的度数）. 2. 独立思考或小声讨论可能的测量方案，尝试初步解决问题. 环节2： 自学导航 1. 布置任务：求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组.你是怎么分的 每一组中的两个角的和有什么共同的特点 让学生计算各图中两个角的和，并根据和的特点将四个图分成两组. 2.归纳：一般地，如图(1)，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 类似地，如图(2)，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 3.展示一副三角板，提问：“三角板中除 90°角外，另外两个锐角之和是多少度？它们有什么关系？” 4.图中给出的各角，哪些互为余角 图中给出的各角，哪些互为补角 计算各图中两个角的和，根据和的不同（90° 或 180°）对图形进行分组 理解并记忆余角、补角的概念 观察三角板，计算另外两个锐角的和（30°+60°=90°，45°+45°=90°），得出 “两个锐角互为余角” 的结论. 4.观察两组角的图形，找出互为余角和互为补角的角，巩固余角、补角的概念. 环节3： 合作探究 1.填写下表： ∠α的余角∠α的补角 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大 . 设计意图：让学生计算不同∠α对应的余角和补角，引导学生观察得出“锐角的补角比它的余角大90°”的结论. 思考： (1)若∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系 (2) 若∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补, ∠1=∠3, 那么∠2与∠4的大小有什么关系 分析：(1) 因为 ∠1与∠2, ∠3 都互为补角, 所以 ∠2=180°-∠1, ∠3=180°-∠1 所以 ∠2=∠3 (2) 因为 ∠1与∠2 互补, ∠3与∠4互补 所以 ∠2=180°-∠1, ∠4=180°-∠3 因为 ∠1=∠3 所以 ∠2=∠4 设计意图：引导学生逐步推导两个问题的答案，过程中强调几何语言的规范表述. 归纳： 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 余角的性质：同角(等角)的余角相等. 用表格梳理问题，并归纳总结得到的结论. 2.合作完成思考题目，尝试运用余角、补角的概念和性质解题，归纳结论. 环节4： 典例精析 例1 如图6-3-59,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角 哪些角互为补角 【拓展提升】 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数. 分析:(1)先让学生自己解答,估计用算式方法思考的学生比较多,先让学生碰一下钉子;(2)启发学生用方程的思想解决问题;(3)设所求的角为x°;(4)根据互余、互补的概念,用含x的式子表示这个角的余角和补角;(5)找出相等关系———此角的补角是其余角的4倍,列出方程;(6)解这个方程;(7)检验并写出结论. 例3 如图,∠AOC=∠COB=90°,∠DOE=90°,A,O,B三点在同一直线上. (1)写出∠COE的余角,∠AOE的补角; (2)找出图中一对相等的角,并说明理由. 1.理解例1的解题思路. 2.学习用方程思想解决角度问题. 3.独立完成迁移应用题目，尝试运用余角、补角 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
