第十五章 轴对称 章末作业（原卷+答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

　　　　　　　　　　　第十五章 轴对称　章末作业 一、选择题 1．下列图形中，属于轴对称图形的是(　C　). 　　　 　 2．如图，在长方形纸带ABCD中，AB∥CD，将纸带沿EF折叠，A，D两点分别落在A′，D′处，若∠1＝62°，则∠2的大小是(　B　). A．72° B．56° C．62° D．48° 3．如图，已知∠POQ＝30°，点A1，A2，A3，…在射线OQ上，点B1，B2，B3，…在射线OP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为(　B　). A．128 B．64 C．32 D．16 二、填空题 4．镜子里写着，则实际数字为_____． 【答案】50 281 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为_____cm. 【答案】3 6．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝10，则△OPC的面积是_____． 【答案】25 7．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC于点F，AC＝10，BC＝14, 则BF的长为_____． 【答案】12 三、解答题 8．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1，B与B1，C与C1对应)； (2)在直线l上找一个点Q，使QB＋QC最小． 【解】(1)△A1B1C1如图所示． (2)点Q如图所示． QB＋QC＝QB＋QC1＝BC1， 此时QB＋QC最小． 9．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在BC，CA，AB的延长线上，且AE＝ BF＝CD．求证：△DEF是等边三角形． 【证明】因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC，所以∠EAF＝∠FBD＝120°. 因为BF＝CD，所以BF＋AB＝CD＋BC，即AF＝BD． 在△BDF和△AFE中， 所以△BDF≌△AFE(SAS)， 所以FD＝EF， 同理可得△AFE≌△CED， 所以EF＝ED，所以EF＝FD＝ED， 所以△DEF为等边三角形． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，点E，F分别在直线AB，AC上运动，且始终保持AE＝CF. 　　 (1)如图1，若点E，F分别在线段AB，AC上，请写出DE与DF的数量关系与位置关系，并说明理由． (2)如图2，若点E，F分别在线段AB，CA的延长线上，(1)中的结论是否依然成立？并说明理由． 【解】(1)DE＝DF，DE⊥DF. 理由：如图，连接AD． 因为∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点， 所以∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45°， 所以AD＝BD＝DC． 在△AED和△CFD中， 所以△AED≌△CFD(SAS)， 所以DE＝DF，∠ADE＝∠CDF. 又因为∠CDF＋∠ADF＝90°， 所以∠ADE＋∠ADF＝90°， 所以∠EDF＝90°， 所以DE⊥DF. (2)若点E，F分别在线段AB，CA的延长线上，(1)中的结论依然成立． 理由：如图，连接AD． 因为AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点， 所以∠BAD＝∠DAC＝∠ABC＝∠C＝45°， 所以AD＝BD＝DC． 在△AED和△CFD中， 所以△AED≌△CFD(SAS)， 所以DE＝DF，∠ADE＝∠CDF. 又因为∠CDF－∠ADF＝90°， 所以∠ADE－∠ADF＝90°， 所以∠EDF＝90°， 所以DE⊥DF.　　　　　　　　　　　第十五章 轴对称　章末作业 一、选择题 1．下列图形中，属于轴对称图形的是(　). 　　　 　 2．如图，在长方形纸带ABCD中，AB∥CD，将纸带沿EF折叠，A，D两点分别落在A′，D′处，若∠1＝62°，则∠2的大小是(　). A．72° B．56° C．62° D．48° 3．如图，已知∠POQ＝30°，点A1，A2，A3，…在射线OQ上，点B1，B2，B3，…在射线OP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为(　). A．128 B．64 C．32 D．16 二、填空题 4．镜子里写着，则实际数字为_____． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9 cm，AB的垂直 ... ...