17.2　第1课时　用平方差公式分解因式 练习（原卷+答案） 2025-2026学年数学人教版八年级上册

　　　　　　　　　17.2　用公式法分解因式 第1课时　用平方差公式分解因式 知识点一　用平方差公式分解因式 1．用平方差公式分解因式的内容：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 2．式子特点分析与因式分解结果． (1)式子特点分析：式子是一个二项式，符号相反且都可以写成平方的形式． (2)因式分解结果：等于写成平方形式时的底数的和乘底数的差．差是用正项底数减去负项的底数． 练习1　下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　D　). A．x2＋4y2 B．－x2－4y2 C．x2－2y＋1 D．－x2＋4y2 总结　　能用平方差公式分解因式的多项式的特点：(1)多项式是二项式，每项都能写成平方的形式．(2)两项符号相反． 知识点二　用平方差公式分解因式的应用 练习2　若则4x2－y2的值为20． 总结　　化简求值，主要是利用公式法进行因式分解，然后整体代入求值． 基础巩固 1．把多项式4a2－1分解因式，正确的结果是(　C　). A．(2a＋1)2 B．(2a－1)2 C．(2a＋1)(2a－1) D．(4a＋1)(4a－1) 2．课堂上，老师在黑板上布置了几道题目作为课后作业，小虎同学不小心抄错了一道，如图所示，则他抄错的题目是(　B　). (1)x2－y2； (2)－x2－y2； (3)－25n2＋16m2； (4)(m＋n)2－1. A．第(1)道题 B．第(2)道题 C．第(3)道题 D．第(4)道题 3．计算652－352＝(　A　). A．3 000　 B．100　 C．1 100　 D．110 4．小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：国、爱、我、祖、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是(　C　). A．我爱美 B．祖国游 C．我爱祖国 D．美我祖国 5．若a＋b＝2 025，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为_____． 【答案】6 075 6．把下列各式分解因式： (1)x3－9x； (2)(x＋1)2－4； (3)x4－y4. 【答案】(1)x(x＋3)(x－3) (2)(x＋3)(x－1) (3)(x2＋y2)(x＋y)(x－y) 能力达标 7．如果一个数a＝(2n＋1)2－(2n－1)2，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列各数为“奇差数”的是(　D　). A．126 B．94 C．82 D．56 8．请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ①x2－1＝(x－1)(x＋1)； ②x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)； ③x4－1＝(x－1)(x3＋x2＋x＋1)； ④x5－1＝(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)； …… 问题： (1)x6－1＝(x－1)_____； (2)_____＝(x－1)(x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)； (3)以上各等式，从左到右的变形_____(选填“是”或“不是”)因式分解； (4)将x4－1用平方差公式分解因式，其结果为_____，将该结果与③中右边的代数式进行比较，发现x3＋x2＋x＋1分解因式的结果为_____． 【答案】(1)(x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1) (2)x8－1　(3)是 (4)(x2＋1)(x＋1)(x－1)　 (x2＋1)(x＋1) 挑战创新 9．(新定义)若定义一种运算：a△b＝a3－b2＋ab＋1，如：1△(－3)＝13－(－3)2＋1×(－3)＋1＝1－9－3＋1＝－10. (1)计算：(－x)△(1－x)； (2)将(1)中计算所得的多项式分解因式． 【答案】(1)－x3＋x (2)－x(x＋1)(x－1)　　　　　　　　　17.2　用公式法分解因式 第1课时　用平方差公式分解因式 知识点一　用平方差公式分解因式 1．用平方差公式分解因式的内容：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的积．即a2－b2＝ ． 2．式子特点分析与因式分解结果． (1)式子特点分析：式子是一个 项式，符号 且都可以写成 的形式． (2)因式分解结果：等于写成平方形式时的 的和乘 的差．差是用正项底数减去负项的底数． 练习1　下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(　). A．x2＋4y2 B．－x2－4y2 C．x2－2y＋1 D．－x2＋4y2 总结　　能用平方差公式分解因式的多项 ... ...