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课件网) 1.1.1集合 导入 《三国志》记载：“布有良马曰赤兔”据《三国演义》描述，这匹宝马后来跟随关羽并大展神威． 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么？ A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马． B.赤兔马是红马． C.红马是马． 第一个“是”的含义相当于“=”，另外两个呢？ 1 集合与元素 2 表示集合的方法 目 录 CONTENTS 一 集合与元素 一 集合与元素 讨论问题或思考问题，常常需要把一些对象放在一起考虑，并且给这些对象一个总的名称． 在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些对象组成了一个集合或集，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字．这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素． 一 集合与元素 例如，单词element中出现的字母组成一个集合，e是这个集合的一个元素；太阳系的八大行星组成一个集合，地球是这个集合的一个元素；所有大于2的素数组成一个集合，7是这个集合的一个元素；等等． 一 集合与元素 集合论中最基本的关系是集合和它的元素之间的归属关系，表达归属关系的符号是，读作“属于”． 若S是一个集合， a是S的一个元素，记作a S ，读作“a属于S ”． 反过来，若a不是S的元素，记作a S (或a S )，读作“a不属于S ”． 一 集合与元素 集合是数学中最基本的概念,具有以下基本属性： (1)同一集合中的元素是互不相同的． (2)集合中的元素是确定的.亦即给定一个集合，任何一个元素属于或不属于这个集合是确定的． (3)集合中的元素没有顺序． 有了符号，许多数学事实就可以用简单明确的符号来表达． 一 集合与元素 设L(A，B)表示直线AB上全体点组成的集合，PL(A，B)的含义是什么？ 解 P L(A，B)表示“P是直线AB上的一个点”． 数学里最常用的集合是各种数的集合，简称数集．例如： 例 1 全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N． 全体整数组成的集合叫整数集，记作Z． 全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q． 全体实数组成的集合叫实数集，记作R． 一 集合与元素 通常用R+表示全体正实数组成的集合；类似的有R-，Z+，N+ ，Q-，…． 元素个数有限的集合叫有限集(或有穷集)，元素无限多的集合叫无限集(或无穷集)．没有元素的集合叫空集，记作；空集也是有限集． 一 集合与元素 一 集合与元素 1.使用“”“”和数集符号来替代下列自然语言： (1)“255是正整数”即( )； (2)“不是有理数”即( )； (3)“ 3.1416是正有理数”即( )； (4)“－1是整数”即( )； (5)“x是负实数”即( )． 练 习 一 集合与元素 练 习 返回目录 二 表示集合的方法 二 表示集合的方法 表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚． 生活中常见的方法，是把集合中的元素一一列举出来．饭馆里的菜单，计算机里的文件夹，各种委员会名单，都是这样做的．这叫作列举法． 数学里用列举法表示集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号分隔．例如，小于10的正偶数组成的集合，用列举法可以表示为{2，4，6，8}或{8，2，6，4}等． 用列举法表示下列集合： (1)由方程－1=0的所有实数解构成的集合S； (2)平方小于225的所有素数之集P． 解 (1) S={1，－1}； (2) P={2，3，5，7，11，13}． 例 3 二 表示集合的方法 无限集一般不能用列举法表示．有限集如果元素太多或叫不出名字来，例如某池塘里所有鱼的集合，也不便用列举法来表示．这时可以把集合中元素共有的，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合．这叫作描述法． 集会时介绍嘉宾常用列举法，致 ... ...
