《1.1.3集合的交与并》教学设计 课题 集合的交与并 单元 第一单元 学科 数学 年级 高一 教学目标与核心素养 1.数学抽象：了解交集的概念以及并集的概念； 2.直观想象：理解两个集合的交与并的相关性质； 3.数学运算:能够判断一些集合之间的关系以及相关计算. 重点 难点 重点：并集、交集的含义. 难点：“并”“交”的综合问题. 教学过程 教学 环节 教师活动 新课 导入 情境导入： 最近两天，学校食堂购入食材的种类如下： 第一天：冬瓜，排骨，黄瓜，茄子，虾； 第二天：黄瓜，鸡腿，毛豆，虾，土豆，芹菜。 若假设每天购买食材的种类都是一个集合，分别为集合A、集合B，设两天所买的相同食材的种类为集合C，则集合C都包含了那些元素呢？三个集合中元素的关系又是怎样的呢？ 新知探究 新知探究（一）：两个集合的交 集合C是由集合A、B的公共元素组成的。 思考一下，如何表示三个集合之间的关系？ 由示意图可以看出： 集合C由集合A、B的公共元素构成，图中表示为集合A与集合B相交的部分。 再来观察下列各组的三个集合，你能发现它们之间的关系吗？ （1）A={1,3,5,7,9}，B={3,4}，C={3}； （2）A={等腰三角形}，B={直角三角形}，C={等腰直角三角形}. 不难发现，上面两组集合中均有C A，C B，并且集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合. 定义： 一般地，把所有既属于A又属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B={x│x∈A且x∈B}。韦恩图表示： 阴影部分表示两个集合的交集 练一练 求下列每对集合的交集： （1）A={2，3，5，7，11}，B={9，10，8，6，1，4}； （2）C={}，D={}. 答案：（1）A∩B= ; （2）C∩D={1，3}∩{3，0}={3}. 相关性质： （1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）A∩B=B∩A； （4）(A∩B)∩ C=A∩B∩C. 新知探究（二）：两个集合的并 观察下列各组的三个集合，你能发现它们之间的关系吗？ （1）A={有理数}，B={无理数}，C={实数}； （2）A={直角三角形}，B={锐角三角形，钝角三角形}，C={三角形}. 不难发现，上面两组集合中均有A C，B C，并且集合C是由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合. 定义： 一般地，把所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即 A∪B={x│x∈A或x∈B}。 韦恩图表示： 集合A∪B由所有属于A或属于B的元素组成 练一练： 设A={0，1，4，9，16}，B={9，4，π，，1}，求A∪B. 答案： A∪B={0，1，4，9，16，π，}相关性质： （1）A∪B=B∪A； （2）(A ∪ B) ∪ C=A ∪(B ∪ C)； （3）A ∪ =A. 典型 例题 1.设集合A=，B=，则A∩B的元素个数为（ A ）. A.0 B.1 C.2 D.不确定 解析：集合A∩B中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素 是不存在的，故A∩B=，故选A。 2.已知集合={2，5} ，B= ={} ，A∪B=A，A∩B={5}，求的值. 答案 解：由A∪B=A知B A ∴A∩B=B 又∵ A∩B={5} ∴B={5} ∴5是方程的重根 ∴ 解 得 3.设集合A=，B=，C=，求A∪B，A∩B ，(A∪B)∩C，A∪(B∩C). 答案： A∪B= A∩B={}； (A ∪B)∩C=∩ A∪(B∩C)= =∪{} 解：在数轴上表示出来： A∪B= A∩B={}； (A ∪B)∩C=∩ A∪(B∩C)= =∪{}. 拓展提高 已知集合A=B=，C= （1）若A∩B=A∪B，求实数的值； （2）若 A∩B，A∩C= ,求实数的值. 答案：（1）； （2） 解：由题意可得B=，C= （1） 由A∩B=A∪B可得A=B ∴2，3是二次方程的两个根 ∴ 解得 （2） 由 A∩B知A∩B ，又A∩C= ∴3∈A，2 A，-4 A ∴ 解得 当时，A=，与2 A矛盾； 当时，A=，符合题意； 综上， 学生和教师共同探究完成3个练习题。 通过思考，培养学生探索新知的精神和能力. 课堂 小结 集合的交； 集合的并。 ... ...
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