人教A版高一（上）数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词 教学设计（表格式）

人教A版高一（上）数学必修第一册1.5.1全称量词与存在量词教学设计 课题 1.5全称量词与存在量词 课型 新授课 课时 2课时 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系. 学习重点 通过生活和数学中的丰富实例， 了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．提升数学抽象核心素养 学习难点 全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定，强化逻辑推理核心素养。 学情分析 本章内容属于“预备知识”。学生在初中阶段已经接触过命题，会判断命题的真假，上一节学习了充要条件的判断，对于逻辑用语有了一定的了解，所以学生学习本节内容还是比较感兴趣的，但是对于全称量词、存在量词是陌生的，因此会有较强的好奇心，教师可以抓住这一点，通过实例，让学生体会量词的含义。 核心知识 1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系. 1.5.1全称量词与存在量词 教师个人复备 引入新知命题是可以判断真假的陈述句．在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题，你能想到这样的例子吗？但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，使其成为命题，就可以判断真假，我们把这样的短语称为量词．本节课我们将学习全称量词和存在量词．思考探究下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1);(2)是整数;(3)对所有的;(4)对任意一个是整数.提示　语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universalquantifier),并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题(universalproposition).例如,命题“对任意的是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题.通常,将含有变量的语句用表示,变量的取值范围用表示.那么,全称量词命题“对中任意一个成立”可用符号简记为典例讲解例1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2），；（3）对任意一个无理数x，也是无理数.分析：要判定全称量词命题“，”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明成立；如果在集合M中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题.②①如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.②这个方法就是“举反例”.解：（1）2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.（2），总有，因而.所以，全称量词命题“，”是真命题.（3）是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对每一个无理数x，也是无理数”是假命题.反思感悟　(1)判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的，任意一个，一切，每一个，任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别．(2)判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立，间接法就 ... ...