13.2.1 三角形的边 教学设计 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

三角形 13.2.1三角形的边 （人教版八年级上册教学设计） 一、教学设计概述 本教学设计针对初中数学“三角形的边”这一课题进行设计，内容结构清晰，包括学习目标、情境导入、新课导入、新知讲解、例题讲解、巩固练习、课堂小结和随堂小练等环节，本设计旨在通过丰富的教学活动和互动，帮助学生理解三角形的三边关系及其应用，并培养数学思维和解决问题的能力。 二、教学目标 （一）掌握“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”的基本原理，并能用数学语言表达。 （二）能够判断三条线段能否组成三角形，计算第三边的取值范围，并解决等腰三角形等典型问题。 （三）在观察、操作和推理中，培养空间观念、逻辑推理能力，以及数形结合的思想方法。 （四）了解三角形的稳定性及其在工程、建筑中的应用，激发学习兴趣，培养应用意识。 三、教学重难点 教学重点：三角形的三边关系，即“三角形两边的和大于第三边”和“三角形两边的差小于第三边”。这一关系是三角形的基本性质，也是后续学习三角形其他知识的基础。 教学难点：灵活应用三角形的三边关系解决实际问题，例如在等腰三角形问题中判断边长的合理性，或计算第三边的取值范围。 四、教学过程 本教学过程分为情境导入、新课导入、新知讲解、例题讲解、巩固练习、课堂小结和随堂小练等环节。每个环节均包含师生互动、教学策略和图片嵌入，确保教学丰富。 情境导入（预计时间：5分钟） 【设计意图】通过回顾三角形的形成过程，以及结合生活中的例子认识三角形来引入本堂课的主角，再通过生活情境激发学生兴趣，引出本课主题———三角形的边，以“A、B两地路线选择”为例，引导学生思考“两点之间线段最短”的原理，为学习三边关系做铺垫。 【教学步骤】 【教师活动】一条线可形成线段、射线、直线，两条线可形成相交关系，平行关系，而三条线可形成我们上节课学过的图形———三角形，三角形在生活中无处不在，比如金字塔的每个面，高架桥的高架等等，同时，三角形还蕴含着许多和实际相关的问题 【教师活动】出示问题：“A、B两地之间有三条不同的路线可走，如果从A地赶往B地，你会选择哪条路线？”引导学生观察图片，并提问：“为什么大多数人会选择直线路线？” 【学生活动】学生讨论后回答，得出“两点之间线段最短”的结论。 【图片嵌入】紧接描述，嵌入PPT中的图片，以直观展示路线比较。 教师总结：“今天我们将学习三角形中边的关系，这与‘线段最短’原理密切相关。”自然引入新课。 （二）新课导入与探究（预计时间：8分钟） 【设计意图】通过画三角形和探究线路关系，让学生初步感知三边关系。PPT以“从点B到点C的线路”为例，引导学生比较不同路径的长短。 【教学步骤】 教师活动：指导学生任意画一个三角形ABC，并提出探究问题：“从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？”鼓励学生动手测量边长。 学生活动：学生画图后，比较路线1（B→A→C）和路线2（直接B→C）。通过计算，发现BA + AC > BC。 师生互动：教师引导学生用数学语言表达：“这说明了什么？”学生归纳出“三角形两边的和大于第三边”。 教师指出：“这只是猜想，我们需要严格证明。”进入新知讲解环节。 （三）新知讲解（预计时间：10分钟） 设计意图：深入讲解三角形的三边关系，包括证明和推论。PPT通过不等式推导，强调三边关系的严谨性，并引入“三角形两边的差小于第三边”。 【教学步骤】 【教师活动】讲解证明过程：基于“两点之间线段最短”，在三角形ABC中，有BA + AC > BC；同理，AC + BC > AB，AB + BC > AC。强调这是普遍规律。 【图片嵌入】在讲解结论时，嵌入PPT中的图片，以强化视觉记忆。 【教师活动】进一步推导：由不 ... ...