1.4 充分条件与必要条件 教材：人教版A版必修第一册 一、教学目标： 课程目标 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义． 2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法． 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明． 数学学科素养 1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解； 2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断； 3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组； 4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程； 5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 二、教学重难点： 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．． 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系． 三、课型：新授课 四、教学过程 问题导入： 思考1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线相等，则这个平行四边形是矩形； (2)若，则 (3)若m>1，则方程有两个不相等的实数根. (4)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等. 学生容易得出结论；命题(1)（3）（4）为真命题，命题(２)为假命题． 提问：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？ 思考2：记p:x >2, q:x >0，判断命题“若p, 则 q”的真假 学生：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题． 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探条件p与q的关系. 设计意图：通过具体的问题，分析条件P与q的不同关系 二、新知探究 1．充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 练习：下列各题中，p是q的充分条件？ (1)p：两个三角形相似， q：两个三角形面积之比等于周长比的平方； (2)p：两个三角形的两边及一边所对的角对应相等， ( A C ) q：两个三角形全等； (3)p：21; (4)如图所示电路中(整个电路及灯泡一切正常), 记p:闭合开关A, q:灯泡亮。 学生结合充分条件的概念容易得出结论；(1)(3)(4)中p是q的充分条件 设计意图：通过练习学生理解充分条件的概念 2．充要条件 一般地，如果既有p q，又有q p，就记作p q．此时，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p q，那么p与q互为充要条件． 3.充分条件和必要条件的进一步划分： (1)如果p q，那么p与q互为充要条件． (2)若p q，但qp，则称p是q的充分不必要条件． (3)若q p，但pq，则称p是q的必要不充分条件． (4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件． 三、典例分析 例1. 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件) (1)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：xy>0，q：x>0，y>0. (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形． 解：(1)p q且q p，p是q的充要条件； (2)p q且 qp，p是q的充分不必要条件 (3pq且q p，p是q 必要不充分条件 (4) pq且 qp，p是q的既不充分也不必要条件 设计意图：通过p是q的什么条件的判断培养学生的逻辑推理学科素养 跟踪训练 1．已知条件p：－1
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