13.3.1 三角形的内角 第2课时 课件 (共26张PPT)-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 第十三章　三角形 第2课时 1.通过三角形内角和定理推断出直角三角形的两个锐角互余. 2.发现直角三角形的性质和判定之间的互逆关系，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 3.会运用直角三角形的两个锐角互余进行计算. 4.通过观察、猜想、验证、推理等活动，经历探索直角三角形角性质和判定的过程，体会数形结合思想. 应县木塔（全称 “佛宫寺释迦塔”）是中国现存最早、最高的纯木结构楼阁式塔.塔高 67 米，经历54 次地震，却能屹立 900 多年，建筑“不倒之谜”就藏在成直角三角形的斗拱结里. 今天，我们就从这座 “建筑奇迹” 中探寻直角三角形的性质与判定，解码古人的数学智慧！ 活动一：探究直角三角形的性质 这是我们常用的一副直角三角尺，量一量自己手上的这两把三角尺，其两锐角的度数之和分别是多少？ 30°+60°=90° 45°+45°=90° 对任意直角三角形这个结论还成立吗 活动一：探究直角三角形的性质 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ A B C 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°， 由三角形内角和定理，得 ∠A +∠B+∠C=180°， 即 ∠A +∠B+90°=180°， 所以 ∠A +∠B=90° 活动一：探究直角三角形的性质 A B C 几何语言： 在△ABC 中，如果　∠C =90°，那么　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成 Rt△ABC ． 直角三角形的两个锐角互余． 直角三角形的性质： 注意 Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用. 活动一：探究直角三角形的性质 如图①，∠B=∠C=90°，AD 交 BC 于点 O，∠A 与 ∠D 有什么关系 B A O C D 解法一：(利用平行线的判定和性质) ∵∠B=∠C=90°，∴AB // CD. ∴∠A=∠D 解法二：(利用直角三角形和对顶角的性质) ∵∠B=∠C=90° ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D. 图① 活动一：探究直角三角形的性质 如图②，∠B=∠D=90°，AD 交BC于点O，∠A与∠C有什么关系 请说明理由. 解：∠A=∠C. 理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. 图② 活动一：探究直角三角形的性质 图② 观察图①和图②，你发现了什么规律？ B A O C D 图① 模型思想：“8字模型” ∠A+∠B=∠C+∠D. ∠A=∠D. 活动二：探究直角三角形的判定 有两个角互余的三角形是直角三角形吗 试说明理由. 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ A B C 在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. 活动二：探究直角三角形的判定 几何语言：在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 注意 在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解. 有两个角互余的三角形是直角三角形． 直角三角形的判定： A B C 活动二：探究直角三角形的判定 若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB 的高吗 为什么 C A B D 在△ABC中， 因为 ∠ACB=90°，所以∠A +∠B=90°， 又因为∠ACD=∠B， 所以∠A +∠ACD=90°， 所以∠ADC =90° ， 所以CD是△ACB 的高. 两个角互余的三角形是直角三角形. 活动二：探究直角三角形的判定 若∠ACD=∠B，CD AB，△ACB 为直角三角形吗 为什么 C A B D 在△ACD中， 因为 CD AB，所以∠A +∠ACD=90°， 又因为∠ACD=∠B， 所以∠A +∠B=90°， 所以△ACB 为直角三角形. 两个角互余的三角形是直角三角形. 例1 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交 ... ...