3.3.1探索与表达规律 教学设计（表格式） 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

3.3.1探索与表达规律 学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第三单元 课题 整式及其加减 课时 3.3.1 课标要求 本节课作为七年级上册整式及其加减单元的新授课，依据义务教育数学课程标准，要求学生经历探索日历数字规律、图形数量规律的过程，掌握用代数式表示数量关系的方法，体会从特殊到一般的归纳推理思想和代数建模思想；培养学生观察、分析、猜想、验证的能力，能运用所学知识解决与规律相关的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，为后续方程、函数等知识的学习奠定基础。 教材分析 本节课隶属于第三单元 “整式及其加减”，是在学生掌握整式的概念、合并同类项等基础知识后的应用性内容。教材以日历数字和棋子摆图形为载体，将抽象的代数规律与具体生活情境相结合，既巩固了整式的运算知识，又让学生体会到代数在描述和解决实际问题中的工具性作用。其内容编排遵循 “具体实例 — 探索规律 — 代数式表达 — 验证应用” 的逻辑，符合七年级学生的认知规律，是衔接基础代数知识与实际应用的重要纽带。 学情分析 七年级学生已经具备了有理数的运算能力和整式的初步认识，对生活中的规律现象有一定的感知，但抽象概括能力和代数建模能力仍处于发展阶段。他们对情境探究、动手操作类的学习活动兴趣较高，能够通过具体实例进行简单的观察和猜想，但在将具体规律抽象为一般代数式、验证规律的普遍性方面可能存在困难。因此，教学中需要借助具体实例逐步引导，降低抽象思维的难度，同时注重培养学生的逻辑推理能力。 教学目标 1.学生能掌握日历中数字的排列规律（横向、纵向、对角线） 2.理解 3×3 方框、十字形框、H 形框等数框的规律，能用电代数式表示规律 3.会分析图形数量的变化规律，能用代数式表示第 n 个图形的数量。 教学重点 本节课的教学重点是探索并掌握日历中不同形状数框的数字规律（如 3×3 方框中 9 个数的和是中间数的 9 倍、十字形框中 5 个数的和是中间数的 5 倍等），以及图形规律的代数表达方法；学会运用设未知数的方式验证规律的普遍性，并能利用规律解决相关实际问题。 教学难点 难以熟练通过设未知数（如设数框中间数为x）将日历中数框的具体数字转化为代数式，并推导规律的普遍性； 难以从具体数框规律（如 3×3 方框、十字形框）抽象总结出对称数框的共同规律。 教法与学法分析 教法上，采用情境教学法，以日历、棋子摆图形等生活实例创设问题情境，激发学生的探究兴趣；运用启发式教学法，通过层层递进的问题引导学生自主思考、合作探究；结合讲练结合法，在讲解规律后及时通过练习题巩固知识，确保学生掌握重点内容。学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方式，通过独立观察、小组讨论、归纳总结等活动，经历规律的探索过程；注重培养学生的归纳推理能力，让学生学会用代数建模的思想将实际问题转化为数学问题，掌握 “观察 — 猜想 — 验证 — 应用” 的学习方法。 教学过程 教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图 环节一：依标靠本，独立研学 1.日历数的基本规律 观察图3-7所示的日历图，回答下列问题： （1）日历图中的数有什么规律？ 分析： 横向：同一行相邻数差1（因为连续一天）； 纵向：同一列相邻数差7（因为一周7天）； 对角线：左上到右下相邻数差8，右上到左下相邻数差6。 （2）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 分析：套色方框中，9个数之和是正中间数的9倍。 以图中套色方框为例（中间数为 ），计算和： ，而 ，验证了“和是中间数的9倍”。 （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ 分析：设方框正中间的数为，则周围8个数可表示为：。 求和：，因此对任何一个月的日历都成立（因日历排列规律“一周7天” ... ...