第15章轴对称 单元测试卷（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级上册数学单元测试卷 第15章 轴对称 （满分：120分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分，以下每小题的四个选项中只有一个是正确的） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．点关于轴对称点的坐标是，则P点关于轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 4．观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，，点关于的对称点恰好落在上，连接，为的中线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D在边上，连接，，于点E，若，，则的长为（ ） A．8 B．6 C．10 D．8 8．如图，在四边形中，，于点E．若，则的面积是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．如图，在中，以，为腰作等腰直角和等腰直角，其中，连接，为边上的高，延长交于点N．有下列结论： ①；②；③N为中点．④若为的中线（D，B，N三点共线），则．其中正确的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．若一个等腰三角形的一个内角为，则这个三角形的顶角为 ． 11．如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是 ． 12．已知点关于轴的对称点和点关于轴的对称点相同，则点的坐标为 ． 13．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是 ． 14．如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 °． 15．如下图所示，在等边中，是边的中点，于，是上的动点，若，则的最小值为 ． 三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）如图，，，，相交于点，过点作 于点． (1)求证：； (2)求证：． 17．（6分）按要求用尺规作图，无须写出作法，但要保留作图痕迹． (1)如图①，现要在三角形土地ABC上建一中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到AB和AC的距离也相等．请确定这个中心医院Q的位置． (2)如图②，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OM，ON的距离也必须相等．请确定发射塔P的位置． 18．（8分）如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为． (1)求线段的长． (2)若，求的度数． 19．（8分）已知的各顶点坐标分别为，，， (1)画出； (2)画出关于y轴对称的，并写出坐标； (3)请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短． 20．（8分）如图，在中，，．点在的延长线上，，为的中点，点在边上，连接并延长，交于点． (1)求证：平分． (2)若，，，求的周长． 21．（8分）如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，连接，且． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，作，垂足为，连接．求证：垂直平分． 22．（8分）【教材再现】 （1）如图1，，都是等边三角形，连接，相交于点，求的度数． 【类比分析】 （2）如图2，，都是等边三角形，点在边上，过作，垂足为，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，是等边三角形，在中，，，连接，平分交的延长线于点，交于点， ①求的度数； ②写出用等式表示线段，，之间的数量关系，并加以证明． 23．（10分）已知，点为线段上的一个动点，与都 ... ...