第四章 一次函数 培优卷（含答案）2025-2026学年北师大版(2024)数学八年级上册单元分层测

第四章《一次函数》培优卷一北师大版(2024)数学八(上)单元分层测 一、单选题（每题3分，共24分） 1．在同一坐标系中，对于以下几个函数①；②；③　④的图象有四种说法（1）过点的是①和③；（2）②和④的交点在y轴上；（3）互相平行的是①和③；（4）关于x轴对称的是②和③．那么正确说法的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是(　　) A． B． C． D． 3．材料：甲开汽车，乙骑自行车从地沿一条笔直的公路匀速前往地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（　　） A．甲行驶的速度是 B．在甲出发后追上乙 C．，两地之间的距离为 D．甲比乙少行驶2小时 4．有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的篱笆围成，设长方形的长为 ，宽为 ，则下列函数图象能反映与关系的是 A． B． C． D． 5．如图，在直角坐标系中，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为8，则该直线的函数表达式是(　　). A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=x+8 D．y=-x+8 6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离（　　） A． B． C．3 D．4 7．如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 9．已知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为　 　． 10．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水， 时注满水槽，水槽内水面的高度 与注水时间 之间的函数图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过　 　秒恰好将水槽注满. 11． 函数y=(k-2)x+2k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为　 　. 12．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，当取最小值时，　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴与点若点D在直线上，且是以为腰的等腰三角形，点D的坐标　 　． 三、解答题（共7题，共61分） 14．如图①，底面积为30cm2 的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）匀速注水的水流速度为　 　cm3/s. （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 15．用一个数对[a，b]表示从左到右排列的两个数，把[a，b]变换成[b﹣1，﹣a]称为1次“对调变换”．如：[﹣1，3]经过1次“对调变换”变成[3﹣1，1]，即为[2，1]，再经过1次“对调变换”变成[0，﹣2]． （1）把[﹣3，1]先经过1次“对调变换”变成[　 　，　 　]，再连续依次经过3次“对调变换”变成[　 　，　 　]； （2）把[a，b]连续经过2025次“依次变换”变成[﹣2，3]，求a+b的值. 16．已知坐标平面上的三个点，，，，且满足． （1）求点A，B，C的坐标； （2）求的面积，如图1，若直线以每秒2个单位的速度向左移，经过多长时间，该直线经过点C． （3）如图2，，的角 ... ...