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课件网) 2.6 直角三角形 第 2 章 特殊三角形 第2课时 数学浙教版八年级上册 1.理解“有两个角互余的三角形是直角三角形”的判定定理，能准确表述其逆命题并判断真假，掌握定理证明及应用. 2.理解并能应用“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”的判定定理. 3.通过逆命题猜想、定理证明、例题演练，提升逻辑推理、几何证明能力，体会“逆向思考”“转化思想” 在数学中的应用. 4.感受数学知识的严谨性与关联性，激发对几何学习的兴趣，培养勇于探索、善于推理的学习品质. 重点 难点 直角三角形的定义是什么 它有哪些性质？ 定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形． 性质：①直角三角形的两个锐角互余． ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. A B C ┗ 300 600 D = = = = A B C D = = = 连等式：AD=BD=CD， 三连等———两个等腰三角形 连等式：AD=BD=CD=BC， 四连等———等腰三角形+等边三角形 活动一：探究直角三角形的判定定理 01 说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎样判定的？ 逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形 A B C 已知：如图，在△ABC中，∠A+∠C=90°. 求证：△ABC是直角三角形. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，当一个三角形中有两个角互余时，它的第三个角就等于90°，所以这个三角形是直角三角形. 正确 活动一：探究直角三角形的判定定理 证明：因为两个锐角互余， 所以 ∠A+∠C=90° 因为 ∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理) 所以 ∠B=180°-(∠A+∠C)=180°-90°=90° 所以 △ABC 是直角三角形. 直角三角形的判定定理： 有两个角互余的三角形是直角三角形. 在△ABC中，∠A+∠C=90° 则△ABC 是直角三角形. 几何语言： A B C 活动一：探究直角三角形的判定定理 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. (1)有一个外角为90°. (2)∠A=36°，∠B=54°. (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1. C A B D 2 1 解：(1)可以.因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 所以这个三角形有两个角互余. 根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形. 活动一：探究直角三角形的判定定理 解：(2)可以. 因为∠A=36°，∠B=54°，所以∠A+∠B=90°. 根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. (1)有一个外角为90°. (2)∠A=36°，∠B=54°. (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1. C A B D 2 1 活动一：探究直角三角形的判定定理 解：(3)可以. 因为∠1+∠2=90°，又∠B=∠1，所以∠B+∠2=90° 根据有两个角互余的三角形是直角三角形，可以判断△ABC是直角三角形. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由. (1)有一个外角为90°. (2)∠A=36°，∠B=54°. (3)如图，∠1与∠2互余，∠B=∠1. C A B D 2 1 活动一：探究直角三角形的判定定理 02 说出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，这个逆命题正确吗？你是怎么判定的？ 逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 正确 C A D B 活动一：探究直角三角形的判定定理 C A D B = = = 三角形内角和为180° 活动一：探究直角三角形的判定定理 几何语言： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理： 这条边是这个直角三角形的斜边. C A D B 活动一：探究直角三角形的判定定理 在△ABC中，∠A=45°，AC=BC，判断△ABC ... ...
