24.3 正多边形和圆 随堂练习（含答案） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.3正多边形和圆 一、单选题 1．设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（　　） A．70° B．90° C．110° D．120° 4．如图，四边形内接于，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( ) A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm 7．如图，点是的八等分点.若，四边形的周长分别为a，b，下列正确的是（　　） A． B． C． D．a，b大小无法比较 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（　　） A．110° B．70° C．55° D．35° 9．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（　　） A． B． C． D． 11．如图，半径为，正方形内接于，点E在上运动，连接作，垂足为F，连接.则长的最小值为（　　） A． B．1 C． D． 12．如图，AD是的外角平分线，与的外接圆交于点，连结BD交AC于点，且，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知半径为1，是的一条弦，且，则弦所对的圆周角度数是　 　． 14．如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则的度数是　 　． 15．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6，点M在边AF上，且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是　 　. 16．生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 　 　． 17．如图， 六边形 是 的内接正六边形， 设正六边形 的面积为 的面积为 ， 则 　 　 三、解答题 18．若一个正多边形的内角和比外角和多． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形每个角的度数． 19．如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长． 20．如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在上，求∠E的度数. 21．如图 24-20， 在 中， 是 上一点， 经过点 ， 交 于点 ，过点 作 ， 交 于点 ． 求证： （1） 四边形 是平行四边形； （2） ． 22．如图，是⊙O的直径，弦于点E，点M在⊙O上，恰好经过圆心O，连接． （1）若，求⊙O的直径． （2）若，求的度数． （3）若弦分⊙O为的两部分，点F在⊙O上，求弦所对的圆周角的度数． 23．在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接． （1）求线段长度的取值范围； （2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由． （3）当为等腰三角形时，求点的坐标． 24． 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP． （1）求证：∠CBP＝∠PBD； （2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．A 12．B 13．或 14． 15． 16．12 17．2 18．（1）解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：，解得：． 答：这个多边形的边数为8． （2）解：这个多边形每个角的度数为：， 答：这个多边形每个角的度数为． 19．这个正六边形的周长为． 20．解：连接BD， ... ...