24.1 圆的有关性质 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1 圆的有关性质 闯关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，是的直径，，点M在上，，N是弧的中点，P是直径上的一动点，若，则周长的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图所示，等边的顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是的两条弦，于点D，于点E，连结，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为2，P为上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是　　 A．1 B． C．2 D． 6．如图，点在上，为的直径，，，是的中点，与相交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，求弦的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．从圆内一点引两条弦与，则与、度数间的关系是 ． 10．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，∠ABC=35°，则∠D= ． 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠AOC＝116°，则∠ADC的角度是 ． 12．如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值 ． 13．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为 ． 三、解答题 14．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F． (1)证明：AF＝BC； (2)当点F是BD中点时，求BE：EC值． 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E． (1)若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　　°；∠DAC＝　　° (2)求证：∠BAC＝2∠DAC； (3)若AB＝10，CD＝5，求BC的值． 16．如图，在中，，点P在边上运动，，交于点E，以4为半径的交边于点Q，延长交于点F，，交延长线于点G． (1)求证：． (2)若，求的长． 17．如图，圆内接四边形ABDC中，AB＝AC＝4，AD＝5，E为的中点，AE交CD于点F，M为AD上一点，且AM＝4． (1)求证：∠DBM＝∠DAF； (2)求BD DC的值． 18．如图，在中，是的角平分线，以为直径的交于点E，交的延长线于点F，连接． (1)求证：． (2)若，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B B B B C 1．C 【分析】如图所示，作点关于的对称点，连接交于，周长为，由对称性知周长为，根据两点之间线段最短可知周长的最小为，利用圆心角、弧、弦的关系以及轴对称的性质进行计算即可得到答案． 【详解】解：作点关于的对称点，则点在上，连接交于， 由对称性知， 周长为， 根据两点之间线段最短可知周长的最小为， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是正三角形， ∴， ∵， ∴周长的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查动点最值问题将军饮马模型，涉及圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及轴对称性质，掌握圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及轴对称的性质是解决问题的关键． 2．C 【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案． 【详解】解：是等边三角形， ， ， 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 3．B 【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，进而可以得到答案． 【详解】解：∵OD⊥AB， ... ...