2.2.1 有理数的乘法 教学设计 人教版（2024）数学七年级上册

2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是2024年新人教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》中的2.2.1有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律），本节课主要内容：1.有理数乘法交换律、乘法结合律、分配律；2.几个有理数相乘的步骤和积的符号法则. 2.内容解析 有理数乘法运算律是在有理数乘法法则及小学乘法运算律基础上拓展而来，将运算律适用范围从非负有理数扩展到全体有理数，体现知识的延续性.交换律和结合律通过改变因数位置和运算顺序简化运算；分配律建立乘法与加法联系，实现运算转化.多个有理数相乘的步骤和符号法则是乘法运算的基础，为运算律应用提供支撑. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探究并掌握有理数乘法的运算律、多个有理数相乘的积的符号法则. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）探究并掌握乘法交换律、结合律和分配律，能用运算律简化多个有理数的乘法运算. （2）掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 2.目标解析 对于目标（1），通过对具体有理数乘法算式的观察、对比和归纳，学生能探究出乘法交换律、结合律和分配律的具体内容；通过对运算律核心内涵的理解和相关练习，学生能掌握这三种运算律；通过对多个有理数乘法算式结构的分析和运算律适用场景的判断，学生能运用运算律对多个有理数的乘法运算进行简化处理. 对于目标（2），学生能明确多个有理数相乘的具体步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值；通过对不同数量负因数参与相乘时积的符号变化规律的总结和记忆，学生能掌握积的符号法则；通过将步骤和法则结合到实际运算中进行练习，学生能熟练运用多个有理数相乘的步骤和积的符号法则完成运算. 三、教学问题诊断分析 学生在学习过程中易出现以下问题：对乘法法则中的符号规则记忆不牢固，容易产生混淆；对运算律的理解仅停留在机械记忆表达式层面，未能掌握其适用条件；在面对具体算式时，由于对运算律的特点和适用范围理解较浅，难以根据算式特点选择合适的运算律，尤其是在复杂算式需要变形后才能运用运算律的情况下，更是无从下手；而在运用分配律时，运算符号的确定是一大难点，特别是当涉及多数字和的情况时，符号处理错误率更高. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用有理数乘法的运算律简化多个有理数的乘法运算. 四、教学过程设计 （一）复习回顾 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 有理数乘法的步骤： 两个有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 【设计意图】复习有理数的乘法法则，为本节课学习有理数乘法的运算律的内容做铺垫. （二）新知引入 有了有理数的乘法法则后，就要研究乘法的运算律. 在小学我们学过乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律，对于有理数的乘法它们还成立吗？ 【设计意图】设置疑问，引起学生的探究有理数乘法的运算律的兴趣. （三）新知探究 【探究1】计算： 5×(－6)=－30 (－6)×5=－30 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 7×(－9)=－63 (－7)×9=－63 8×(－4)=－32 (－8)×4=－32 从上述计算中，你能得出什么结论？ 【归纳】一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. 注意：a×b也可以写为a b或ab. 当用字母表示乘数时，“×”可以写为“ ”或省略. 【探究2】计算： [(－4)×25]×2=(－100)×2= －200 (－4)×(25×2)=(－4)×50= －200 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. [7×(－2)]×3=(－14)×3=－42 7×[(－2)×3]=7×(－6)=－42 [(－5)×(－6)]×8=30×8=240 (－5)×[(－6)×8)]= (－5)×(－48)=240 从上述计算中，你能得出什么结 ... ...