22.3 实际问题与二次函数（第3课时） 教学设计 人教版（2024）九年级上册

　　　22.3 实际问题与二次函数（第3课时）（教学设计） 1.教学内容 本课时是人教版九年级上册教材第二十二章二次函数,22.3实际问题与二次函数第3课时，内容为用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题--抛物线型问题。 内容解析 本节课是在上二节课学习了二次函数实际应用的基础上，进一步研究二次函数在利润问题中的实际应用，学生在学习了二次函数的图象和性质的基础上，借助二次函数的最大（小）值去解决实际中的抛物线型问题。二次函数是描述现实世界变量之间关系中重要的数学模型，其实际应用充分体现了新课标中的“三会”，反映了其一致性、阶段性和整体性的特征。又为高中阶段学习函数知识打下坚实的理论和方法基础，起到承上启下的作用，同时也是中考的热点考点。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想。 教学目标 （1）会求二次函数的最小(大)值。 （2）使学生学会将实际问转化为数学问题；学会从现实生活中抽象出二次函数的关系，并会用二次函数的最值解决抛物线型问题。 （3）通过自主探索和合作交流经历“实际问题转化成数学问题———利用二次函数知识解决问题———利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，发展合情推理，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 2.目标解析 （1）二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模型，本课时是利润问题的探讨。通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转化过程较难理解，因此教学时教师可通过分步设问的方式让学生逐层深入、稳步推出，让学生自主建立数学模型。 (2)在这个过程中教师可通过让学生画图探讨最值，在本课时的教学过程中，要让学生经历数学建模,使学生学会将实际问转化为数学问题；学会从现实生活中抽象出二次函数的关系，并会用二次函数的最值解决抛物线型问题。 (3)通过自主探索和合作交流经历“实际问题转化成数学问题———利用二次函数知识解决问题———利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，发展合情推理，体会到数学来源于生活，又服务于生活。 学生已经掌握一元二次方程的应用、函数的基础知识，能识别函数的增减性和最值，积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的初步经验。他们初步具备几何直观、应用意识、模型观念等核心素养。有一定的应用意识，但还不能熟练地应用所学知识解决问题。本节课利用二次函数解决抛物线型问题，将进一步提高学生利用所学知识构建数学模型和解决实际问题的能力。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：利用二次函数解决实际问题时应如何建立合适的坐标系从而使解题简便。 创设情景，引入新课 生活中你一定见过各式各样的抛物线形的物体吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？本节课我们就来探讨这个问题. （设计意图：生活中的实际问题引发学生思考，及如何运用数学知识解决实际问题，为后面的例题及能力提升做出铺垫，为后面探索二次函数在利润等问题上的应用做好铺垫。） 探索点1 二次函数抛物线型问题中的应用 问题 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 追问1：图中抛物线拱桥的顶点在哪？试着把它放在平面直角坐标系里面去，怎么放比较好？ 抛物线拱桥的顶点是抛物线的最高点，把抛物线放在平面直角坐标系中，所以必须建立适当的平面直角坐标系。 追问2：“当拱顶离水面2m时，水面宽4m”，这个信息有什么作用？ 求水面增加的宽度，实际上就是求水面与抛物线的交点的坐标等。 追问3：快速准确地解决这个问题的关键是什么？ 求出函数解析式，进而求点的坐标；求函数解析式应该用待定系数法。 【详解 ... ...