第十三章 三角形 过关检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为20 cm和50 cm，则第三边的长度可能是( ) A．80 cm B．70 cm C．60 cm D．30 cm 2．如图，△ABC的边BC上的高是( ) A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 3．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是( ) A． B． C． D． 4．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对 5．如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，且∠B＝28°，∠ACE＝62°，则∠BAC的度数为( ) A．90° B．96° C．106° D．124° 6．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD为BC边中线，若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是( ) A．8 B．9 C．10 D．12 7．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，则与∠1互余的角是( ) A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 8．如图，已知△ABC中，点D，E分别是BC，AB的中点，若△ABC的面积等于8，则△ADE的面积等于( ) A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°.若BF是△ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则∠EOF的度数为( ) A．130° B．70° C．110° D．100° 10．如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD.给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF.其中一定正确的是( ) A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则∠B的度数是_____． 12．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若∠1＝30°，则∠B＝_____． 13．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有_____个． 14．已知三角形的三边长分别是3，4，x，则x的取值范围是_____． 15．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，∠PCB的平分线，则∠M的度数为_____． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．(8分)已知△ABC，AD是BC边上的中线，且AC＝4，若△ABD的周长比△ACD的周长大5，求AB的长． 17．(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，P为AD上一点，PM∥AC交AB于点M，PN∥AB交AC于点N.求证：PA平分∠MPN. 18．(9分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，CE是AB边上的高，若∠B＝30°，∠BDA＝130°，求∠ACE与∠ACB的度数． 19．(9分)如图，一张地图上标记A，B，C三个小岛，B岛在C岛的南偏西15°方向，在A岛的东南方向，∠ACB＝95°，求从A岛观测B，C两岛的视角∠BAC的度数． 20．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF. (1)求∠CBE的度数； (2)若∠F＝27°，求证：BE∥DF. 21．(10分)(1)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|； (2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，判断△ABC的形状，并说明理由． 22．(10分)如图，AD是△ABC的角平分线，BE平分∠ABD，交AD于点E. (1)若∠BED＝52°，求∠C的度数； (2)试写出∠C与∠BED之间的数量关系，并说明理由． 23．(12分)已知∠MON＝90°，点A，B分别在射 ... ...
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