2.2二次函数的图象与性质 【题型1】二次函数y=ax 的图象与性质 5 【题型2】二次函数y=ax 的关系式及应用 7 【题型3】二次函数y=ax ＋k的图象 8 【题型4】二次函数y=ax ＋k的性质 9 【题型5】二次函数y=ax ＋k与y=ax 图象之间的平移 10 【题型6】与二次函数y=ax ＋k有关的综合性问题 10 【题型7】二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 12 【题型8】二次函数y=a(x-h)2与y=ax 图象之间的平移 13 【题型9】二次函数y=a(x-h)2＋k的图象和性质 13 【题型10】二次函数y=a(x-h)2＋k与y=ax 图象之间的平移 14 【题型11】与二次函数y=a(x-h)2＋k有关的综合性问题 15 【题型12】二次函数y=ax ＋bx＋c的图象 17 【题型13】二次函数y=ax ＋bx＋c的性质 19 【题型14】抛物线平移规律 20 【知识点1】二次函数的图象 （1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． （2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 1.（2024 八步区三模）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ） A．B．C．D． 2.（2024秋 罗定市期末）二次函数y=mx2+mx（m＜0）的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【知识点2】二次函数的性质 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． ③抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移|-|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 1.（2025春 兰溪市期末）抛物线y=-x2-4x+m的对称轴为（ ） A．直线x=-2B．直线x=2C．直线x=4D．直线x=-4 【知识点3】二次函数图象与系数的关系 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小． ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异） ③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）． ④抛物线与x轴交点个数． △=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 1.（2024秋 迁安市期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x=1时函数有最大值2，下面的结论不正确的是（ ） A．a＜0B．b2-4ac＞0C．2a+b=0D．ac＞0 2.（2025 沿河县校级模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0； ②9a+c＞3b； ③8a+7b+2c＞0； ④若点A（-3，y1），点，点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ⑤ ... ...
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