6.1.4 方差的应用 课件(共17张PPT)2025-2026学年北师大版（2024）初中数学八年级上册

(课件网) 第六章 数据的分析 6.1.4 方差的应用 1．通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用。 2．通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或离差平方和对于问题的影响。 数据的 离散程度 S 2 = (x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2 s2 = [(x1-)2 + (x2-)2 + …+ (xn-)2] 离差平方和 方差 标准差 s = 问题1：张老师乘公交车上班，从家到学校有 A，B 两条路线可选择，他做了一番试验. 第一周（5个工作日）选择 A 路线，第二周（5个工作日）选择 B 路线，每天两趟，记录所用时间如下表： 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示. （1）从图形看哪条线路平均用时少，哪条路线用时的波动大？ （2）分别计算选择 A，B 两条路线所用时间的平均数和方差. 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 线路 所用时间 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B 线路 所用时间 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 （1）A 的平均用时少，波动大. 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 线路 所用时间 35 52 35 36 54 38 41 34 55 40 B 线路 所用时间 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46 （2） 思考：如果某天上班可用时间只有 40 min，选择走哪条路线，才可能不迟到？ 如果某天上班可用时间为 50 min，更适合走哪条路线？ 选择 A 路线. 选择 B 路线. 问题2：测试甲、乙两个品牌的手表各 50 只，根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示，请从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣. （1）你会用哪个统计量去做比较？ （1）平均数是首选，因为平均数代表的是平均水平；但由于我们考察的数据是手表日走时误差，所以平均数与 0 越接近，说明误差越小，质量越好. 通过计算，发现两个品牌的平均数相同，故单从平均数角度已无法判断甲、乙的优劣. （2）计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数. （3）计算甲、乙两品牌手表日走时误差的方差，判断品牌优劣？ 由于 s甲2 < s乙2，所以从日走时误差方差的的角度看，甲品牌优于乙品牌. 思考：（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小； 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时， 再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。 （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 问题3：已知 10 个苹果的直径数据如图所示. (1) 若要把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，该怎么分 (2) 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，应遵循怎样的分组原则 （1）可以将直径较大的一组分为：81、80、80、78、76；直径较小的一组分为：76、75、75、70、69；理由是使两组数据整体水平相近。 （2）分组原则是先确定最大最小值及差值，再确定合适组距，保证每组数据个数大致相等并按序分组 。 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 1. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击 10 次，成绩 (单位：环) 统计如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 /环 9.7 m 9.3 9.6 方差 s2 0.25 n 0.28 0.27 若根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则 m ， n 的值可以是 (　 ) B A. m ＝10， n ＝0.3 B. m ＝10， n ＝0.2 C. m ＝9， n ＝0.3 D. m ＝9， n ＝0.2 2. 某中学举行“校园好声音”歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这 10 名选手的决赛成绩 (满分为100分)，制作了如下统计图 ... ...