中小学教育资源及组卷应用平台 2.3用公式法求解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．方程根的情况是（ ） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 2．已知方程在□中添加个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是（ ） A． B． C． D． 3．不解方程，判断下列方程中无实数根的是( ) A．＋4x－1＝0 B．－x＋＝0 C． D．＋x＋1＝0 4．如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0有两个实数根，则m的取值范围（ ） A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2且m≠0 D．m≤2且m≠0 7．方程 的判别式定义零，则该方程有 （ ）． A．两个相等的有理根； B．两个相等的实数根； C．两个不等的有理根； D．两个不等的无理根． 8．对于一元二次方程，有下列说法： ①若，则方程必有一个根为1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（ ） A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④ 9．对于实数m、n定义运算“”为，例如：，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 10．若关于x的方程有实数根，则m的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 12．若实数a（a≠0）满足a﹣b＝3，a+b+1＜0，则方程ax2+bx+1＝0根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有两个实数根 二、填空题 13．若关于x的方程x2+k=6x(k为常数)没有实数根，则k的取值范围是 . 14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ． 15．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是 . 16．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，那么方程的根的情况是 ． 17．一元二次方程有两个相等的实数根，点、是一次函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）． 三、解答题 18．解下列方程 (1)（用配方法） (2)（用公式法） 19．用公式法解方程：． 20．若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 21．定义新运算“”：对于实数m，n，p，q．有，其中等式的右边是通常的加法和乘法运算．例如：． (1)求关于x的方程的根； (2)若关于x的方程有两个实数根，求k的取值范围． 22．m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0． (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个实数根； (3)有两个相等的实数根； (4)无实数根． 23．解下列方程： (1) 2(x＋1)2－8＝0; (2) x2－3x－1＝0(配方法)； (3) 3x2－5x＋1＝0(公式法)． 24．解方程： 《2.3用公式法求解一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B D B B A D 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】本题考查了一元二次方程根的情况，利用一元二次方程的判别式判断根的情况是解题的关键．对方程变形为，再利用一元二次方程的判别式判断根的情况即可求解． 【详解】解：， ， ，，， ， 方程没有实数根． 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．设□中的数字为，然后根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解 ... ...
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