八年级第一学期第一次规范化检测 班级：_____姓名：_____组号：_____ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形两边之和大于第三边 2．下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A．1，2，3 B．2，3，5 C．6，8，20 D．5，13，15 3．如图所示，以为一个内角的三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，是的中线，已知的周长为，的周长为，则下列说法正确的是（ ） A．△ABC的周长为 B． C． D． 5．一个三角形的一个内角有40°，其余两个内角度数的比是，这个三角形是（ ） 三角形． A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定 6．已知，如图，，，则的度数为（ ） B． C． D． 7．如图，△ABC中，，于D，于E，和交于点O，的延长线交于F，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 8．如图，的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图1，中，点和点分别为、上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长于点C，平分，直线平分，若．①；②；③；④设，则其中正确的结论有（ ）个 A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若在△ABC中，，BC=a，．则a的取值范围是 ． 12．已知，，是三角形的三边长，化简： ． 13．如图，△ABC的边上的高是 ． 14．如图，在△ABC中，，平分，若，则 ． 15．如图，在△ABC中，为△ABC的角平分线，于点E，于点F．若△ABC的面积是，，，则 ． 16．如图，△ABC两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④. 其中正确的是_____. 三、解答题：本大题共7小题，共72分 17．(8分)尺规做图（不写作法，保留作图痕迹）. (1)如图，点P在OB上，过点P作． (2)已知：，和线段a，如图所示．求作：△ABC，使BC=a,∠B=, ∠C=2． 18．(8分)如图，在△ABC中，于D平分与交于点F，求． 19．(8分)如图, ,垂足分别为 E ,F , CE = BF. 求证AE=DF . 20．(10分)求证：全等三角形的对应角平分线相等． (1)尺规作图：在图②中，作出相应的角的平分线，保留作图痕迹； (2)请帮助小明同学写出已知条件和证明过程． 已知：如图，_____． 求证：． 21．(12分)秦九韶（1208年-1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记为三角形的面积，那么． (1)在△ABC中，，请用上面的公式计算△ABC的面积； (2)如图，在△ABC中，，垂足为，求的长； (3)一个三角形的三边长分别为，求的值. 22 ,(14分) 如图，点 P是 两内角平分线的交点，N是 两外角平分线的交点，延长 BP，NC交于点M. (1)①若 则 与 的数量关系是 ； (2)请探索证明 与 之间的数量关系； (3)在 中，存在一个内角等于另一个内角的3倍时，求 的度数. 23．(12分)【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 如图3，，，点B的坐标为，点 ... ...
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