人教版2024八年级上册数学17.2用公式法分解因式(第2课时 运用完全平方公式因式分解) 课件(共21张PPT)

(课件网) 人教版 八年级上册 17.2(第2课时) 第十七章 因式分解 运用完全平方公式 因式分解 完全平方公式 复习回顾 FU XI HUI GU (a+b)2=a2+2ab+b2， 我们把 (a-b)2=a2-2ab+b2. 都叫做完全平方公式. 文字语言：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. “首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央.” 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 对照 a ± 2ab + b = (a ± b) ，填空： 3. a + 4ab + 4b = ( ) + 2· ( ) ·( ) + ( ) = ( ) . 2. m - 6m + 9 = ( ) - 2·( )·( ) + ( ) = ( ) ； 1. x + 2x + 1 = ( ) + 2·( )·( ) + ( ) = ( ) ； x 1 x + 1 a a 2b a + 2b 2b m m - 3 3 x 1 m 3 3. (x+y) + 6(x+y) + 9 = ( ) + 2· ( ) ·( ) + ( ) = ( ) . x+y x+y 3 x+y+3 3 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 - 4a + 4； （2）1 + 4a ； （3）4b2 + 4b - 1； （4）a2 + ab + b2； （5）x2 + x + 0.25. 是 （2）因为它只有两项. 不是 （3）4b 与 -1 的符号不统一. 不是 不是 是 （4）因为 ab 不是 a 与 b 的积的 2 倍. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 若 x2 - 6x + N 是一个完全平方式，则 N = . 9 分析：根据完全平方式的特征， 中间项 -6x = -2×x×3，故可知 N = 32 = 9. 变式 已知是完全平方式，则 m 的值 = . 分析：∵是一个完全平方式， ∴mx＝±2 2x 6， 解得：m＝±24． 完全平方式求中间项时要注意分类讨论！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 (1) 4x2-4x+1 解：(1) 原式 =(2x)2-2·2x·1+12 =(2x-1)2 (2) 分解因式： (2) 原式=(m+n)2 -2·(m+n)·3+32 =(m+n-3)2 (3) -3a2x2 + 24a2x - 48a2； ＝(a2 + 4 + 4a)(a2 + 4 - 4a) (3) 原式＝-3a2(x2 - 8x + 16) ＝-3a2(x - 4)2. (4) 原式＝(a2 + 4)2 - (4a)2 ＝(a + 2)2(a - 2)2. (4) (a2 + 4)2 - 16a2. 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 (5) (x2+y2)2-4x2y2 (6)4x2(x-1)-16(1-x)2 (7)16x4-72x2+81 解: (5) 原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2 (6)原式=4x2(x-1)-16(x-1)2=4(x-1)[x2-4(x-1)] =4(x-1)(x2-4x+4)=4(x-1)(x-2)2 (7)原式=(4x2)2-2 · 4x2 · 9+92 = (4x2-9)2=[(2x+3)(2x-3)]2 =(2x+3)2(2x-3)2 分解因式： 归纳总结 典例精析 DIAN LI JING XI 01 02 03 运用完全平方公式分解因式时，应注意熟练把握公式的结构特征，避免出现符号、项数上的错误． 运用完全平方公式分解因式时，避免与平方差公式混淆． 运用完全平方公式分解因式时，有公因式应先提公因式． 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 提公因式 计算： （1）50×9.5 （2）. （2）20262-×4052+ =20262-2×2026×2025+20252 =（2026-2025）2 =12 =1． （1）50×9.5 =50×(9.5) =50×(9.5) =50×4 =200 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 有公因式的先提公因式 (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值； (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时， 原式＝2×52＝50. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 观察式子的结构，能否配方？ 已知 a，b，c 分别是△ABC 三边的长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝ 0，请判断△ABC 的形状，并说明理由． ∴△ABC 是等边三角形． 解：由 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c) ＝ 0，得 a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2 ＝ 0， 即 (a－b)2＋(b－c)2 ＝ 0. ∴ a－b ＝ 0，b－c ＝ 0. ∴ a ＝ b ＝ c. 拓广探索 DIAN LI JING XI 例5 先通过换元，再利用配方法将其化为完全平方式加常数的形式，根据完全平方式的非负性来比较x和 ... ...