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课件网) 人教版 八年级上册 17.2(第3课时) 第十七章 因式分解 运用其它方法因式分解 复习回顾 FU XI HUI GU 我们学过哪些分解因式的方法 提公因式法: 平方差公式： a2－b2 (a+b)(a－b) 整式乘法 因式分解 ma+mb m(a+b) 整式乘法 因式分解 思考 当m=a－b时， ma+mb=m(a+b) 会变成什么呢？ 注意 公式法 平方差公式： a2+2ab+b2 (a+b)2 整式乘法 因式分解 注意 当m=a+b时， ma+mb=m(a+b) 会变成什么呢？ 结果正确吗？ 典例精析 DIAN LI JING XI 把下列各式因式分解: (1) ； 还可以继续分解 (2) 例1 解:(1) (2) 归纳总结 分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (1) ； (2) 例1 等号两边是否相等？ 是否转化为几个因式成绩的形式？ 是否将因式分解进行到底？ 去括号法则用对了吗？ 积/幂的乘方用对了吗？ 是否还能提取公因式？ 是否还能用两个重要公式？ 因式分解的步骤 典例精析 DIAN LI JING XI 是否还能分解 输出结果 提公因式 公式法 3 4 1 2 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式，有时还需要综合运用提公因式和公式法. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 先提公因式，再用公式进一步分解因式. 解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2 把下列各式因式分解: (1)3ax2+6axy+3ay2 (2)ax2+2a2xa3 解：(1)原式=a(x22aa2x+a2) =a(xa)2 归纳总结 提公因式法 平方差公式 a +2ab+b (a+b) 整式乘法 因式分解 a2－b2 (a+b)(a－b) 整式乘法 因式分解 ma+mb m(a+b) 整式乘法 因式分解 令m=a-b 令a-b=m 令m=a+b 令a+b=m 完全平方公式 典例精析 DIAN LI JING XI 平方差公式 完全平方公式 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你会把x2+4x+3分解因式吗？ 方法一： 解： x2+4x+3= x2+4x+44+3 =1 =(x+2+1)(x+21) =(x+3)(x+1) 归纳总结 添项法： 1.凑完全平方公式 2.运用平方差公式 提公因式 拆项 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你会把x2+4x+3分解因式吗？ 归纳总结 拆项法： 1.拆中间项 2.因式分解 方法二： 解： x2+4x+3= x2+3x+x+3 =(x2+3x)+(x+3) =x(x+3)+(x+3) =(x+3)(x+1) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你会把x2+4x+3分解因式吗？ 方法三： 解： x2+4x+3= x2+(1+3)x+1×3 =(x+3)(x+1) 归纳总结 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 等式的性质 x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 我们发现，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，这个规律可以用多项式的乘法法则推导出来： (x+p)(x+q) =x2+px+qx+pq =x2+(p+q)x+pq 因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得， x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 我们利用以上式子可以将某些二项式系数为1的二次三项式分解因式.例如，x2+4x+3=(x+3)(x+1) . 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 上述分解因式x2+4x+3的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二项式系数，分解下载十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如下图： 这样我们也可以得到：x2+4x+3=(x+3)(x+1) . 1 1 1 3 1×3+1×1=4 十字相乘 新知探究 XIN ZHI TAN JIU x x 1 3 x×3+x×1=4x x2+4x+3=(x+3)(x+1) 十字相乘法步骤 顺口溜：竖分首尾交叉验，横写因式不能乱. 竖分二次项与常数项； 交叉相乘，和相加； 检验确定，横写因式. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 利用十字相乘法因式分解：(1) x +3x+2 x x 1 2 x×2+x×1=3x x +3x+2=(x+2)(x+1) 积的二次项系数1与两个因式的一次项系数有着怎样的关系？ 积的二次项系数等于两个因式中一次项系数之积 如何得到积的常数项3？ 积的常数 ... ...
