23.1 图形的旋转 教材知识背默清单 课时练习 （含解析）2025--2026年九年级数学上册人教版

23.1 图形的旋转 教材知识背默清单 课时练习 班级： 姓名： 知识点1 旋转的相关概念 旋转 把一个平面图形 一个角度，叫做图形的旋转 旋转中心 在旋转过程中， 的那个点就是旋转中心，即点O.旋转中心可在图形的外部、内部或图形上 对应点 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 旋转角 叫做旋转角，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角 旋转三要素 、 、 知识点2 旋转的性质 1.对应点到 的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3.旋转前、后图形 . 知识点3 旋转作图 旋转作图的步骤 ①定：确定原图形中每一个 与 ； ②连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； ③转：把连线按要求绕旋转中心转动一定角度（作旋转角）； ④截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离 ，得到各点的对应点； ⑤连：连接所得到的各对应点； ⑥写：写出结论，说明作出的图形. 确定旋转中心的步骤 ①确定两组 ； ②分别连接 得到两条线段； ③作这两条线段的 ，两条 的交点即为旋转中心. 参考答案 知识点1 旋转的相关概念 绕着平面内某一点O转动 始终保持不动 转动的角 旋转中心 旋转方向 旋转角度 知识点2 旋转的性质 旋转中心 全等 知识点3 旋转作图 关键点 旋转中心 相等的线段 对应点 两组对应点 垂直平分线 垂直平分线 课时练习 一、单选题（本大题共6小题） 1．如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边长都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各顶点的距离都相等； ④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ） A． B．， C． D． 3．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．① 4．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是边上任意一点，将线段绕点顺时针旋转 ，点旋转到点，则周长的最小值为（ ） A. 15 B. C. D. 18 5．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 6．已知如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点是轴上一动点，作直线交轴于点，以点为旋转中心把直线逆时针旋转 得直线 ，交轴于点，交 轴于点，在点变化过程中，下列说法错误的是（ ） A．当时，的值不存在 B．若，且时，点是的黄金分割点 C．连接，当 ，的周长为定值 D．当 时，，而当时，的值不确定 二、填空题（本大题共5小题） 7．如图，在正方形 中， ，E为 的中点，连接 ，将 绕点D按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 的长为_____． 8．如图，在中， ，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到.连接，当时，_____. 9．如图，长方形中，为上一点，且为边上的一个动点，连接,将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和,则的最小值为　 　． 10．如图，在矩形中，，，P是的中点，Q为边上的动点，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，在旋转过程中，记点Q的对应点为，则线段长度的最大值是 ，最小值是 ． 11．如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，将绕着点B顺时针旋转得到，点A，D的对应点是点E，F，交于点G，连接交于点H，连接．则的长 ． 三、解答题（本大题共4小题） 12．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C ... ...