中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程-课时3 几何图形面积问题 基础题型训练 知识点1 一般图形面积问题 1.［2025天津河西区期末］一个矩形的长和宽相差 ，面积是 ，则这个矩形的周长为( ) A. B. C. D. 2.如图，若该图形的面积为24，则 的值为___. 知识点2 边框与通道问题 3.［2025长春朝阳区期末］如图，某小区规划在一个长为、宽为的矩形场地 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与 平行，另一条与平行，道路以外的部分种花草，并且使每一块草坪的面积都为 ，求道路的宽.小明为了解决这个问题，设道路的宽为 ，并列出一个不完整的方程 ，则“ ”处的代数式为_____. 4.新趋势·传统文化［2025北京丰台区期末］造纸术、印刷术、指南针和火药是中图古代四大发明.这些发明对人类文明发展产生了深远的影响.某校在科技节活动中，计划在如图所示的长，宽 的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为 .若展板外沿与海报之间、相邻海报之间均贴有相同宽度的彩色纸带，求彩色纸带的宽度. 知识点3 篱笆问题 5.［2024通辽中考］如图，小程的爸爸用一段 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个 宽的门（由其他材料制成），则 长为( ) A.或 B.或 C. D. 6.教材P25T8变式为了让学生感受劳动的乐趣，在劳动中学习知识，某学校决定在校园围墙边用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形菜地，用一道篱笆把菜地分为， 两块（如图所示），菜地里种满豆角和菠菜，学校已定购篱笆120米．如果菜地的面积为1 200平方米，那么围成的菜地与墙垂直的一边长为多少米？ 能力提升训练 7.教材P26T12变式如图，为便于游客在一块长为40米， 宽为30米的矩形荷花池里近距离观赏荷花，公园管理处 拟修建等宽的观景廊桥，若要使得能观赏（观景廊桥下 的荷花都按不能观赏计）的荷花面积不少于1 064平方米， 则修建时观景廊桥宽度最大只能是___米. 8.［2025深圳莲花中学月考］如图，在 中， ，，，动点， 分别从 点，同时开始运动（运动方向如图所示），点 的速 度为，点的速度为，点运动到点 后停 止，点也随之停止运动.若使的面积为，则点 运动的时间是___ . 9.［2025襄阳三十一中月考］如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（墙长为 ），其他的边用总长为的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个 的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形.（备注信息：距后墙 处，规划有机动车停车位） （1）若设车棚宽度为，则车棚长度为_____ . （2）若车棚面积为 ，试求出自行车车棚的长和宽. （3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 10.应用意识［2024太原小店区期中］综合与实践———用矩形纸板制作长方体盒子如图1，有一块矩形纸板，长为，宽为 ，要将其四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为 的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计） （1）求要剪去的正方形的边长. （2）如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子. ①请你在图3的矩形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折线）； ②若折成的有盖长方体盒子的表面积为 ,请计算剪去的正方形的边长. 11.如图，在矩形中，， ，动点,分别从点,同时出发，点沿以 的速度向点移动，到点停止移动，点沿以 的速度向点移动（点停止移动时，点也停止移动）. 设移动时间为 . （1）当为何值时，,两点间的距离为 ？ （2）当为何值时，四边形的面积为 ... ...
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