2025-2026学年第一学期期中考试 高一数学答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1~4 CABC 5~8 AABD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．BD 10．ABC 11．BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．1 13．(，＋∞) 14．1，2，5（答案不唯一，满足(＋)2＞z即可） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．解：（1）（配凑法） ∵f＝x2+＝－2， ∴f(x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，+∞)．【不写定义域扣1分】 （2）（待定系数法） ∵f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax+b(a≠0)， ∴3[a(x+1)+b]－2[a(x－1)+b]＝2x+17．即ax+(5a+b)＝2x+17， ∴解得∴f(x)的解析式是f(x)＝2x+7． （3）（解方程组法）∵2f(x)+f(－x)＝3x，①∴将x用－x替换，得2f(－x)+f(x)＝－3x，② 由①②解得f(x)＝3x． 16．解：解：（1）令x=y=0，得f(0)=－1； 在R上任取x1，x2，且令x1＞x2， 则x1－x2＞0，f(x1－x2)＞－1． 又f(x1)=f[(x1－x2)+x2]=f(x1－x2)+f(x2)+1＞f(x2)， 所以函数f(x)在R上是增函数． （2）由f（1）=1，得f（2）=3，f（3）=5． 由f(x2+2x)+f(1－x)＞4， 得f(x2+x+1)＞4+1=f（3）， 又由（1）知函数f(x)在R上是增函数， 故x2+x+1＞3， 解得x<－2或x＞1， 故原不等式的解集为{x|x<－2或x＞1}． 17．解：（1）∵f(x＋2)=－f(x)，∴f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x).∴f(x)是周期为4的周期函数. （2）当x∈[－2，0]时，－x∈[0，2]，由已知得f(－x)=2(－x)－(－x)2=－2x－x2. 又f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)=－2x－x2.∴f(x)=x2＋2x. 又当x∈[2，4]时，x－4∈[－2，0]，∴f(x－4)=(x－4)2＋2(x－4). 又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(x)=f(x－4)=(x－4)2＋2(x－4)=x2－6x＋8. 从而求得x∈[2，4]时，f(x)=x2－6x＋8. （3）f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，f(3)=－1.又f(x)是周期为4的周期函数， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)=f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)=…=f(2 020)＋f(2 021)＋f(2 022)＋f(2 023)=0， ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 026)=506×[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2 024)＋f(2 025)＋f(2 026) =0＋f(2 024)＋f(2 025)＋f(2 026)=0＋f(0)＋f(1)＋f(2)=1． 18．解：（1）不存在．理由如下： 由|4x－3|≤1，得－1≤4x－3≤1，故≤x≤1，即p：≤x≤1． 假设存在a，使得p是q的充要条件，则不等式x2－4ax＋3a－1≤0的解集为， 所以x1＝，x2＝1是方程x2－4ax＋3a－1＝0的两个根，故此方程组无解， 故假设不成立，所以不存在实数a，使得p是q的充要条件． （2）若 p是 q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件， 故集合为不等式x2－4ax＋3a－10的解集的真子集． 令f(x)＝x2－4ax＋3a－1，则由二次函数的图象性质可得 即解得故0a． 当a＝0时，x2－4ax＋3a－10 x2－10，解得－1≤x≤1，满足题意； 当a＝时，x2－4ax＋3a－10 x2－3x＋≤0， 解得≤x≤，满足题意． 所以实数a的取值范围为． 19．解：（1）当a＝0时，f(x)＝|x|－(x≠0)， f(－x)＝|x|＋≠f(x)，f(－x)≠－f(x)， 所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数． （2）当x∈[1，a]时，f(x)＝－x－＋2a， 因为f(x)在[1，a]上单调，所以1＜a≤3． 法一：由上可知f(x)在[1，a]上单调递增，则f(x)max＝f(a)＝－＋a， 由题意f(x)max＝－＋a＜－2恒成立，即a2＋2a－9＜0，所以－－1＜a＜－1． 又1＜a≤3，所以a的取值范围为1＜a＜－1． 法二：(参数分离)由于f(x)＝－x－＋2a＜－2，即a＜－1， 只要a＜－1，解得－－1＜a＜－1， 又1＜a≤3，所以 ... ...
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