初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题 教案

4.3用一元一次方程解决问题（第4课时 列表分析数量关系） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第 4.3 节“用一元一次方程解决问题”第4课时“列表分析数量关系”。核心知识点包括工程问题与“鸡兔同笼”等典型数量关系，通过列表找出工作量、工作效率、工作时间等量关系。 2.内容解析 本课以工作量与速度、脚数与只数等实际背景为情景，引导学生使用列表法表达数量关系，结合“一元一次方程”建模并求解。教材通过典型问题（如鸡兔同笼、工程合作）逐步培养学生的方程思维；强调工作量＝工作时间×工作效率、总工作量＝各部分工作量之和等不变量思想；在此过程中发展学生的几何直观与模型观念，引导学生灵活解读与表达题意。 1.教学目标 会列表分析数量关系从而找到可以作为列方程依据的主要等量关系，发展几何直观． 经历“问题情境─建立数学模型─解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念． 2.目标解析 通过列表呈现实际情境中涉及的要素，帮助学生从多角度分析等量关系并建立变量间联系； 引导学生运用方程模型求解，体会模型在解决实际问题中的普适性。 学生加深对“一元一次方程”在实践中的应用理解，形成初步的数学建模思维。 3.重点难点 教学重点：通过列表法准确梳理各量关系，并能将其转化为可求解的方程； 教学难点：从问题情境中抽象并整合出主要的等量关系，尤其在多步骤或变量较多的场景中，准确设定未知数并列方程是学生易混淆之处。 学生已经具备初步的一元一次方程解法与列方程能力，对诸如速度、效率等概念有感性认知。但在多因素情境中快速提炼等量关系、建立相应的方程仍存在困难，需要通过示例与列表法的演示强化对数量关系的理解与表达，进而巩固方程建模技能。 创设情景，引入新课 问题情境： 教师提问：工程问题的基本量：_____． 常见的等量关系为：_____； _____． 当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为____，则工作效率为_____． 学生思考并讨论： 工程问题的基本量：_工作量、工作效率、工作时间__． 常见的等量关系为：_工作量＝工作时间×工作效率___； __总工作量＝各部分工作量的和___． 当工作总量未给出具体数量时，常设工作总量为__1__，则工作效率为 _单独完成工作总量的时间的倒数___． 【设计意图】通过复习“工程问题”最常见的量与等量关系，帮助学生快速回忆并聚焦本节课重要的“列表分析”方法，为新知的探索做好铺垫。 探究点1：列表法初体验———�鸡兔同笼” 1.典例分析： 例1 请解决章头活动中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 分析：分析：设鸡有x只，可以列出表格分析数量关系： 项目 只数 足数 鸡 x 2x 兔 35-x 4(35－x) 合计 35 94 解：设鸡有x只． 根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94 解这个方程，得　　 x＝23． 35－x＝12． 答：鸡有23只，兔有12只． 2.师生活动 教师组织：引导学生观察列表中“鸡”“兔”的只数和足数信息，理解如何将“只数”与“足数”的乘法关系用表达式表示出来。 学生活动：分组讨论“为什么要用和来表示鸡和兔的足数”，并检查列方程是否正确。 教师讲解：强调“头”的总数与“只数”等量对应，“脚”的总数与各项目脚数相加对应，这是找出等量关系的关键。 3.变式 已知一共有60只鸡和兔，鸡的脚的数量比兔的脚多30只，那么 鸡兔各有多少只？ 解：设兔有x只，则鸡有(60－x)只． 根据题意，得　　 2(60－x)＝4x＋30 解这个方程，得　　 x＝15． 60－x＝45． 答：鸡有45只，兔有15只． 【设计意图】通过“鸡兔同笼”及其变式，让学生初步感受“列表分析数量关系”的作用，明晰在多种量之间建立等量关系的思路，为后续的工程类、行程类问题打下基础。 探究点 ... ...