初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题 教案

4.3用一元一次方程解决问题（第2课时 画线形示意图分析数量关系） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第四章《一元一次方程》第 4.3 节“用一元一次方程解决问题”的第 2 课时，核心知识点是“画线形示意图分析数量关系”。通过示意图使抽象的数量关系形象化，帮助学生理解并建立一元一次方程的数学模型，为后续解决利润、行程等实际应用问题打下基础。 2.内容解析 本节主要围绕“线形示意图”展开，先复习用一元一次方程解决实际问题的步骤：审、设、列、解、验、答；接着通过多个典型案例（如利润问题、相遇追及问题）示范如何提取关键词，识别等量关系，并用示意图辅助列方程。线形图在直观展现“售价－进价＝利润”等形式或“已行＋余下＝总路程”等关系方面具有优势，能帮助学生认识到建模过程中的“化抽象为具体”原则，同时也给出“单线（单量）”“多线对比（行程追及）”等图形结构的应用场景，深化对方程建模的认识。 1.教学目标 找到并理解蕴含等量关系的关键词，会用线形图等示意图分析数量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题． 经历“问题情境─建立数学模型─解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念． 2.目标解析 通过实例，让学生识别和提炼题意中的等量关系，精准定位已知量和未知量。 通过绘制线形示意图，让学生理解数量之间的联系，达到“以形助算”的效果。 在操作与讨论中，学生反复运用方程建模，体验从现实问题到数学抽象的过程，培养应用意识。 3.重点难点 教学重点：运用线形示意图直观表达数量关系，掌握列出一元一次方程的过程。 教学难点：从文字情境中抽象出有效量并构建示意图，使学生正确实现“方程＋图形”相互支撑。 多数学生已掌握一元一次方程的基本解法，但在真实情境中往往难以准确提炼等量关系。本课中的线形示意图可降低抽象难度，让学生更容易在行程、利润等实例中实现方程建模。需重点指导学生识别关键量之间的联系，克服“只会解方程，不会建模型”的瓶颈，以提升问题分析与综合应用能力。 创设情景，引入新课 问题情境： 1.教师提问：用一元一次方程解决问题的关键是什么？ 学生思考并讨论： 审：找出问题中的等量关系，分清已知量、未知量. 设：用字母表示问题中的一个适当的未知量. 列：根据问题中的等量关系列出一元一次方程. 解：解所列的一元一次方程. 验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验是否符合题意. 答：写出问题的答案（包括单位名称）． 2.教师提问：商品的利润＝商品的售价－商品的＿＿＿＿＿； 利润率＝ ×100％；（利润率是百分数） 商品的售价＝商品的进价×(1＋＿＿＿＿＿) ； 商品打x折后的售价＝商品的标价×x/10 ，比如“7折”就是指标价的＿＿%. 学生思考并讨论：进价；利润；利润率；70 3.教师提问： (1) 相遇问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程； (2) 追及问题：追者走的路程＝前者的路程＋＿＿＿＿＿； (3) 航行问题：前往路程＝_____； v顺＝v静_____ v水； v逆＝ v静_____ v水． 学生思考并讨论：两者初始相距的路程；返回路程；+；-。 【设计意图】借助对学习目标的梳理，让学生对新课内容有整体认识。通过复习“用一元一次方程解决实际问题”的一般步骤，为本节课的线形示意图分析做好知识铺垫，激发进一步探究的兴趣。 探究点1：线形示意图在利润问题中的应用 1.典例分析： 例1 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元．这件羽绒服的进价是多少元？ 教师提问：这个问题中涉及到哪些量？这些量之间有什么关系？ 学生思考并讨论：标价＝1.5×进价；售价＝80%×标价 解：设这件羽绒服的进价为x元，则标价1.5x元，售价80%×1.5x元． 教师提问：利润怎样产生的？与哪些量有关？如何直观 ... ...