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课件网) 第十二章 全等三角形 12.3.2 等腰三角形的判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 通过对等腰三角形判定定理的探究，抽象出“等角对等边”的核心关系，明确判定定理的本质是由角的数量关系推导线的数量关系。 01 通过折叠、测量等动手操作，直观感知“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的结论，结合图形理解判定定理的几何意义，发展几何直观能力。 02 能综合运用性质和判定定理解决证明和计算问题，提升逻辑推理的综合性和严谨性。 03 02 新知导入 【想一想】什么样的三角形是等腰三角形？ 对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，所以可以按定义去判定，看一个三角形是否有两条边相等. 有没有其他的判定方法可以判定三角形是等腰三角形？ 03 新知探究 探究 探究等腰三角形的判定 【探索】我们知道，等腰三角形的两个底角相等. 反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗 你能试着画一画吗？ 03 新知探究 探究 探究等腰三角形的判定 【画一画】在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A. B C A 量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗 你发现了什么 03 新知探究 探究 探究等腰三角形的判定 【猜想】如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. B C A 你能证明这个猜想吗？ 03 新知探究 探究 探究等腰三角形的判定 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC的平分线AD. 03 新知探究 探究 探究等腰三角形的判定 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 证明：如图，作∠BAC的平分线AD. 在△BAD和△CAD 中， ∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△BAD≌△CAD( AAS ). ∴AB=AC( 全等三角形的对应边相等 ) . 知识要点 我们可以发现，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形. 即有两个角相等的三角形是等腰三角形 .简写成“等角对等边”. 数学语言：在△ABC中，∵∠B=∠C， (已知) ∴ AC=AB. (等角对等边) 即△ABC为等腰三角形. B C A ( ( 【拓展提高】如图，下列推理正确吗 A B C D 2 1 ∵ ∠1=∠2 , ∴ BD=DC（等角对等边）. A B C D 2 1 ∵∠1=∠2， ∴ DC=BC（等角对等边）. “等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． 03 新知探究 探究 探究等腰三角形的判定 【例4】如图，在△ABC中，已知∠A= 40°，∠B= 70°. 求证：AB=AC. 证明：∠A+∠B+ ∠C=180°(三角形的内角和等于180°) ∠A=40°，∠B=70°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°. ∴∠C=∠B. ∴AB=AC(等角对等边). 03 新知探究 探究 探究等边三角形的判定 由上述等腰三角形的判定定理，我们还可以得到等边三角形的两个判定定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 你能证明这两 个定理吗？ 03 新知探究 探究 探究等边三角形的判定 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形． 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC是等边三角形． A C B 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC， 又∵∠A=∠C，∴BC=AB， ∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形． 03 新知探究 探究 探究等边三角形的判定 证明：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°． 求证：△ABC是 ... ...
