华师大八上12.4.1 互逆命题和互逆定理 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时学案 课题 12.3.2 等腰三角形的性质 单元 12 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.通过对具体命题及其逆命题的分析，抽象出互逆命题、互逆定理的概念，明确概念的本质特征。 2.通过分析命题的条件与结论，培养识别命题结构的能力；通过书写逆命题、判断逆命题真假，培养逆向推理能力；通过辨析互逆命题与互逆定理的关系，培养严谨的逻辑思维能力。 3.通过将实际情境中的语句转化为数学命题，再通过互逆命题的分析解决问题，初步体会数学建模的思想，增强用逻辑语言表达实际问题的能力。 重点 1.互逆命题的概念，能准确区分命题的条件和结论，写出一个命题的逆命题。 2.互逆定理的概念，能识别两个定理是否为互逆定理，明确定理与逆定理的关系。 难点 1.准确区分命题的条件和结论，尤其是改写复杂命题为“如果……那么……”的形式。 2.理解互逆命题与互逆定理的区别与联系，明确“逆命题不一定为真”“逆定理需证明”的核心要点。 教学过程 导入新课 【想一想】什么叫做命题？ 命题的结构是什么？ 观察下列两个命题： (1)两直线平行，内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行. 你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？ 新知讲解 【探究】：互逆命题 提取定义： 互逆命题： _____ 如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_____。 命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为：_____， 结论为：_____， 因此它的逆命题为：_____. 思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 【例】下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A. 对顶角相等 B. 若a=b，则|a|=|b| C. 两直线平行，同位角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【探究】：逆定理和互逆定理 问题：你能写出下列两个定理的逆命题吗？ (1)同位角相等，两直线平行. (2)对顶角相等. 思考：它们的逆命题都是真命题吗？哪个逆命题可当作定理？哪个不能？由此你有什么结论？ 思考：逆命题和逆定理有什么不同？ 【例】下列定理中，有逆定理的是 ( ). A. 直角都相等 B. 同角的余角相等 C. 全等三角形对应角相等 D. 在一个三角形中，等边对等角 巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A. 直角三角形的两锐角互余 B. 全等三角形的周长相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等腰三角形的底角相等 2.下列命题中，原命题和逆命题都成立的是( ) A.全等三角形的面积相等 B.无理数都是无限小数 C.等腰三角形是轴对称图形 D.互为相反数的两个数的和为零 3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.若是假命题，请举出一个反例. （1）在一个三角形中，等角对等边； （2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么这个三角形其余两个内角都是锐角. 【知识技能类作业】必做题： 4.下列说法错误的是( ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题 【知识技能类作业】选做题： 5.下列定理中，有逆定理的是( ). A.同角的余角相等 B.三角形的外角和为360° C.两直线平行，同位角相等 D.全等三角形的对应角相等 【知识技能类作业】选做题： 6.有下列定理：①三边分别相等的两个三角形全等； ②对顶角相等； ③垂线段最短； ④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； ⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ⑥三角形的任意两边之和大于第三边. 其中没有逆定理的为_____.(填序号) 【综合拓展类作业】 7. 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题. 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.命题“锐角小于90°”的逆命题是( ). A.如果一个角是锐角， ... ...