华师大（2024）数学八上12.4.1 互逆命题和互逆定理（课件+教案+大单元整体教学设计）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.4.1 互逆命题和互逆定理 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十二章 课题 12.4.1 互逆命题和互逆定理 课时 1课时 课标要求 通过本节课的学习，理解命题的构成，能区分命题的条件和结论，会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式。了解互逆命题的概念，知道原命题及其逆命题的关系，能写出一个命题的逆命题。理解互逆定理的概念，知道定理及其逆定理的关系，能识别两个定理是否为互逆定理，了解任何一个定理不一定都有逆定理。在探究互逆命题和互逆定理的过程中，培养逻辑推理能力和逆向思维能力，体会数学知识的内在联系。 教材分析 《互逆命题和互逆定理》是华师大版八年级上册第12章“轴对称”第4节第1课时的内容，是在学生已经学习了命题、真命题、假命题、定理等基本概念的基础上进行的。本节课既是对命题知识的深化拓展，也是后续学习几何证明（如全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等）的重要铺垫，对学生构建完整的几何逻辑体系具有关键作用。 学情分析 八年级学生已经在之前的学习中接触过命题、真命题、假命题、定理等概念，能够识别简单命题的真假，也能将部分简单命题改写成“如果……那么……”的形式，具备了一定的逻辑思维基础。同时，学生在学习等腰三角形的性质与判定、平行线的性质与判定时，已经初步感知到“互逆”的关系，这为理解互逆命题和互逆定理的概念提供了直观经验。 核心素养目标 1.通过对具体命题及其逆命题的分析，抽象出互逆命题、互逆定理的概念，明确概念的本质特征。2.通过分析命题的条件与结论，培养识别命题结构的能力；通过书写逆命题、判断逆命题真假，培养逆向推理能力；通过辨析互逆命题与互逆定理的关系，培养严谨的逻辑思维能力。3.通过将实际情境中的语句转化为数学命题，再通过互逆命题的分析解决问题，初步体会数学建模的思想，增强用逻辑语言表达实际问题的能力。 教学重点 1.互逆命题的概念，能准确区分命题的条件和结论，写出一个命题的逆命题。2.互逆定理的概念，能识别两个定理是否为互逆定理，明确定理与逆定理的关系。 教学难点 1.准确区分命题的条件和结论，尤其是改写复杂命题为“如果……那么……”的形式。2.理解互逆命题与互逆定理的区别与联系，明确“逆命题不一定为真”“逆定理需证明”的核心要点。 教学准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 【想一想】什么叫做命题？一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题的结构是什么？命题由条件和结论两部分组成。它的一般形式是“如果…，那么…”。命题有真有假，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。观察下列两个命题：(1)两直线平行，内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行.你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。 回顾旧知，准确回答命题、真命题、假命题、定理的概念。 通过复习旧知，巩固命题的结构分析和定理的概念，为后续探究互逆命题奠定知识基础；通过改写熟悉的几何命题并互换条件结论，直观呈现“互逆”的特征，自然引出新课，激发学生的探究兴趣。 二、探究 探究互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。命题“两直线平行，内错角相等”的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行.思考：每个命题都有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？ 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 ... ...