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课件网) 第四章 三角函数 4.6.1 正弦函数的图像 高等教育-出卷网-《数学》 （基础模块 上册） 4.3.2 单位圆与三角函数 课题引入 1、 如何画出 的图象？ (1)列表． 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像. 把区间[0,2π]分成12等份, 分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值. 4.6.1 正弦函数的图像 探索新知 根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x, y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像. 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像. (2) 描点作图． 4.6.1 正弦函数的图像 探索新知 观察函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了. 4.6.1 正弦函数的图像 探索新知 因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0,2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法． 4.6.1 正弦函数的图像 探索新知 4.3.2 单位圆与三角函数 探索新知 根据单位圆的圆周运动特点, 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置, 这说明自变量每增加或者减少2π, 正弦函数值将重复出现. 这一现象可以用公式 sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示. 4.3.2 单位圆与三角函数 探索新知 一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T) ＝f(x)， 则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期． 4.3.2 单位圆与三角函数 探索新知 因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数 T0就称为y＝f(x)的最小正周期． 显然，2π为正弦函数的最小正周期. 因为正弦函数的周期是2π，所以正弦函数值每隔2π重复出现一次．于是，我们只要将函数y＝sinx在 [0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像.正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 4.6.1 正弦函数的图像 探索新知 例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表. 4.6.1 正弦函数的图像 巩固提升 (2)描点作图. 例1 利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表. 根据表中x, y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接各点, 就得到函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像. 4.6.1 正弦函数的图像 巩固提升 巩固提升 课堂训练1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 巩固提升 课堂训练2 y=1+sinx , x∈[0,2π]； 画出下列函数的简图： 解：按五个关键点列表： 巩固提升 课堂训练2 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 描点法作图的一般步骤：列表、描点、连线 解： 课堂小结 你在本节课学到了什么？ 课堂小结 1.利用简谐运动，结合单位圆作出正弦函数图象的结构特征，明确图象的形状. 2.用“五点法”作出正弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题． 课后作业 必做：完成课后习题和数学学习指导与练习。 课后阅读：阅读教材扩展延伸内容． 查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾。 再见 ... ...
