重庆市兼善中学2025-2026学年 九年级上学期数学 第一次月考试题 （10月） 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．估计的值应在（ ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 4．若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A． B． C． D． 5．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A． B． C．4 D．16 7．用配方法解方程x 2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 8．某农机厂一月份生产零件万个，第一季度生产零件万个．设该厂生产零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，与相似，则的长为（ ） A． B． C．或 D．或 10．有n个依次排列的整式：第一项是a2，第二项是a2+2a+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3，将第三项与b3相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①b3＝2a+5； ②当a＝2时，第3项为16； ③若第4项与第5项之和为25，则a＝7； ④第2022项为（a+2022）2； ⑤当n＝k时，b1+b2+…+bk＝2ak+k2； 以上结论正确的是（ ） A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．②④⑤ 二、填空题 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ． 12．已知，则 ． 13．m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m3﹣2m2+9＝ ． 14．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是 ． 15．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接，交于点．若，，则的长为 ，的面积为 ． 16．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．已知如图所示． (1)用尺完成基本作图：作的角平分线交于点D，使得（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)若，在（1）的作图下，若，求和的长度． 解：， ①_____ 又平分， ②_____ 又 ③_____， ， ， ④_____ 19．校园内有一块长为，宽为的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪． (1)如图1，测得草坪的面积是，求道路的宽度；（参考数据：） (2)学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖等宽的道路，如图2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园．若种植园的面积是矩形场地面积的，求道路的宽度应设计为多少米． 20．已知，，求的值． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求的周长． 22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润 ... ...
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