吉林省长春市博硕学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年吉林省长春市博硕学校八年级（上）期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．（3分）化简的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a3 a4＝a12 C．a3÷a2＝a D．（3a）2＝6a2 5．（3分）要使（﹣x）（x2﹣mx+2x）的展开式中不含x2的项，则m的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 6．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y的值是（　　） A．8 B．4 C． D． 7．（3分）若长方形面积是3a2﹣3ab+9a，一边长为3a，则这个长方形的宽是（　　） A．8a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．a+b+3 D．a﹣b+3 8．（3分）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图．其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF．下列推断错误的是（　　） A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB C．OE＝OF D．∠BOC+∠AOD＝180° 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）已知x﹣2的立方根是﹣2，则x＝　 　 ． 10．（3分）因式分解：3x2﹣3＝　 　 ． 11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）若x2﹣14x+m是完全平方式，则m＝　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，则∠ADB的度数是 　 　 . 14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则：①AD是∠BAC的平分线；②若∠B＝30°，则∠ADC＝60°；③AD＝BD；④S△DAC：S△DAB＝AC：AB．以上说法中正确的序号是　 　 ． 三、解答题（共10小题，共78分） 15．（6分）计算： （1）； （2）． 16．（8分）利用因式分解进行简便运算： （1）20242﹣2025×2023； （2）4+4×196+982． 17．（8分）把下列多项式分解因式： （1）﹣5a2+25a； （2）4a2﹣3b（4a﹣3b）． 18．（8分）先化简，再求值： （3x+2y）（x﹣2y）﹣x（3x﹣2y），其中（y）2＝0． 19．（8分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中△ABC的形状是 　 　 ； （2）在图①中确定一点D，连接DB、DC，使△DBC与△ABC全等； （3）在图②中△ABC的边AB上确定一点P，连接CP，使△ACP与△ABC的面积比1：2． 20．（8分）如图，D、A、E三点在直线m上，若AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC，则线段DE、BD、CE之间有什么样的数量关系？请加以证明． 21．（8分）如图，某小区内有一块长（3m+n）米，宽（2m+n）米的长方形广场，该小区要对边长为（m+n）米的正方形阴影部分区域进行绿化，其余空白区域进行广场硬化． （1）求该长方形广场上需要硬化部分的面积； （2）若m＝10，n＝5，求硬化部分的面积． 22．（8分）如图，这是一张长方形纸片ABCD，其中AB＝4cm，AD＝8cm，E是BC边上的一点，且BE＝3cm，AE＝5cm，点P以2cm/s的速度从点A开始沿A﹣D﹣C﹣B﹣A的方向运动一周停止，当△AEP是以AE为腰的等腰三角形时，求点P运动的时间． 23．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：因为a+b＝3，ab＝1，所以（a+b）2＝9，2ab＝2 所以a2+b2+2ab＝9；得a2+b2＝7 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝6，x2+y2＝30，求xy ... ...