24.1 圆的有关性质 巩固练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1 圆的有关性质 巩固练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴 B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边 C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 2．如图所示，已知△ACD和△ABE都内接于同一个圆，则∠ADC+∠AEB+∠BAC=【 】 A．90° B．180° C．270° D．360° 3．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（） A．20° B．15° C．35° D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　） A． B．2 C．2 D．8 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为（ ） A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 6．如图，的半径为5，为弦，半径，垂足为点，若，则的长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，点在上，为的直径，，，是的中点，与相交于点，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，求弦的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm． 10．如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则 ． 11．如图，是的直径，，，则 ． 12．如图，，，为的弦，，，则的半径为 ． 13．如图，且，则的大小是 度． 14．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是 寸． 15．如图，在边长为2的正方形中，动点，分别以相同的速度从，两点同时出发向和运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段的最小值为 ． 三、解答题 16．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F． (1)证明：AF＝BC； (2)当点F是BD中点时，求BE：EC值． 17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E． (1)若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　　°；∠DAC＝　　° (2)求证：∠BAC＝2∠DAC； (3)若AB＝10，CD＝5，求BC的值． 18．如图，在中，，点P在边上运动，，交于点E，以4为半径的交边于点Q，延长交于点F，，交延长线于点G． (1)求证：． (2)若，求的长． 19．如图，圆内接四边形ABDC中，AB＝AC＝4，AD＝5，E为的中点，AE交CD于点F，M为AD上一点，且AM＝4． (1)求证：∠DBM＝∠DAF； (2)求BD DC的值． 20．如图，在中，是的角平分线，以为直径的交于点E，交的延长线于点F，连接． (1)求证：． (2)若，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C D C B B 1．C 【分析】根据垂径定理以及圆的相关知识进行解答． 【详解】A. 圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是圆的对称轴，故A正确； B. 若圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，则此弦一定不是直径，由垂径定理知，B正确； C. 在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距才相等；故C错误； D. 此结论是垂径定理，故D正确； 故选C. 2．B 【详解】∵∠ADC，∠AEB，∠BAC所对圆弧正好是一个圆周， ∴∠ADC+∠AEB+∠BAC=180°．故选B． 3．A 【详解】连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=70°，∴∠B=90°–∠BAD=20°，∴∠ACD=∠B=20°．故选A． 4．C 【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2， ... ...