陕西省渭南市韩城市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题 一、单选题 1．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A． B．0 C．1 D．2 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．的半径长为4，若点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是（ ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法确定 5．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ）． A． B． C． D． 6．今年“国庆节”期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（ ） A．10人 B．9人 C．8人 D．11人 7．如图，是的外接圆，是的直径，点是上的点，连接，若平分，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线经过点和点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知直线与相交，圆心到直线的距离为，则的半径可能为 ．（只写一个） 10．一元二次方程的两个根分别为，，则的值为 ． 11．如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，则等于 ． 12．二次函数（a、b、c为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为，可知关于x的方程的一个根为，则方程的另一个根为 ． 13．如图，已知的半径为13，是的弦，，D为的中点，C是圆上的动点（不与A、B重合），连接，则的最小值为 ． 三、解答题 14．解方程：． 15．如图，是的直径，点C、D是上两点，连接，若，，求的度数． 16．已知，，当m为何值时． 17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，在中，点D、E分别在、上，连接、，、相交于点O．用反证法证明：和不可能互相平分． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于原点对称的；（点、、的对应点分别为、、） (2)将绕着点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标．（点、的对应点分别为、） 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一根为，求m的值． 21．如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图②是一款拱门的示意图，其中C为中点，D为拱门最高点，线段经过圆心O，已知拱门的半径为，拱门最下端．求拱门最高点D到的距离． 22．在平面直角坐标系中，已知二次函数． (1)若该二次函数图象的顶点在x轴上，求此时二次函数的解析式及其顶点坐标； (2)若该抛物线的顶点到x轴的距离为2，求m的值． 23．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．设每件商品降价x元． (1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； (2)要使商场每天销售这种商品的利润达3600元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 24．如图，四边形内接于，，，过点作，使得，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，求的直径． 25．如图①，是某学校体育场的遮阳棚截面图，该校数学兴趣小组学习二次函数后，受到该图启示设计了一个遮阳棚截面模型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与地面AB相互垂直，且，，建立如图②所示的平面直角坐标系． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)若为了使遮阳棚更加牢固，在遮阳棚内部设计了一个矩形框架DEFG（如图②所示），点G、F均在抛物线上，点D、E在AB上，且，求EF的长． 26．如 ... ...
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