中小学教育资源及组卷应用平台 13.1勾股定理及其逆定理华东师大版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知在中，、、分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是( ) A. B. C. ，， D. 2.下列各组数中是勾股数的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.用反证法证明“若，则，中至少有一个为”时，第一步应假设( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若的三边，，满足，则是( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 5.若，，为勾股数，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 6.在中，，，的对边分别为，，若，则( ) A. B. C. D. 7.如图，每个小正方形的边长为，则的三边，，的大小关系是． A. B. C. D. 8.若一个直角三角形的两直角边的长为和，则第三边的长为( ) A. 或 B. 或 C. D. 9.一直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边长为( ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形和正方形中，，，三点在同一条直线上，点在边上．若，，连接，是的中点，连接，则的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，若，，，，则 ． 12.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点，，是网格线的交点，则 13.如图，在单位为的正方形网格中，有三条线段，，线段端点都在格点上，以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答： 填“能”或“不能” 14.如图，中，，，，把沿折叠，使边与重合，点落在边上的处，则折痕等于 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在网格的格点网格线的交点上． 填空： _____， _____， _____． 是直角三角形吗？请作出判断，并说明理由． 16.本小题分 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，且． 求证：是直角三角形； 若，：：，求的长． 17.本小题分 为了美化城市，洒水车需要在一条长为的重要路段段以米分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒如图，学校位于点位置，洒水车由向移动，学校与路段上的两个路口、的距离分别为，，经测量，发现在及以内的会受到音乐的影响判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响． 18.本小题分 解答： 在中，，，，求的长． 在中，，，，判断的形状，并说明理由． 19.本小题分 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，点在格点上在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． 在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； 在图中，画一个平行四边形，使它的各边长都是无理数． 20.本小题分 如图，内部有一点，且，，，，． 判断的形状； 求四边形的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】略 2.【答案】 【解析】A.，这组数不是勾股数；虽然，但是，，不是正整数，这组数不是勾股数；．，这组数不是勾股数；．，这组数是勾股数故选D答案 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】略 5.【答案】 【解析】，，为勾股数，当最大时，；当最大时，，不能构成勾股数．故选 B． 6.【答案】 【解析】略 7.【答案】 【解析】略 8.【答案】 【解析】略 9.【答案】 【解析】略 10.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线．连接、，延长交于点，根据正方形的性质得，，，，再利用勾股定理计算出，然后根据是的中点，计算的长即可． 【解答】 解：连接、，延长交于点，如图， 四边形和四边形为 ... ...
