2025-2026学年人教版数学九年级上册期中复习试卷（第21章~第23章） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3.一元二次方程的根的情况为 ． A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ( ) A. B. C. 且 D. 且 5.已知点，，都在函数的图象上，则( ) A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量单位：与旋钮的旋转角度单位：度近似满足函数关系如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为( ) A. B. C. D. 8.对于二次函数，下列说法错误的是 ( ) A. 最小值为 B. 图象与轴没有公共点 C. 当时，随的增大而减小 D. 其图象的对称轴是轴 9.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图所示，则旋转角的度数为( ) A. B. C. D. 10.抛物线、、为常数上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 则下列结论中：抛物线的对称轴为直线；；当时，；方程的两根分别是，其中正确的个数有． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为 ． 12.如图，正方形的边长为，若该正方形绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为 ． 13.如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙墙长的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门由其它材料制成，则长为 14.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行的时间单位：的函数解析式是，飞机着陆后滑行 才能停下来． 15.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结若，，，则四边形的面积为 ． 16.如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数的取值范围是 ． 17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于、、三点，点是其顶点，若点是轴上一个动点，则的最小值为 ． 18.如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当点落在边上时，的度数为 ；当线段的长度最小时，的度数为 ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 19.选择适当的方法解下列方程： ； ． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，的顶点坐标为，，将绕原点逆时针旋转得到． 画出； 是内一点，求点旋转后对应点的坐标． 21.本小题分 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面的宽为，如果水位上升，则水面的宽是． 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； 当水位在正常水位时，有一艘宽为的货船经过这里，船舱上有高出水面的长方体货物货物与货船同宽问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 22.本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； 当矩形的对角线长为，且矩形的两条边，恰好是这个方程的两个根时，求矩形的周长． 23.本小题分 如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． 如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于？ 在问题中，的面积能否等于？请说明理由． 24.本小题分 如图，开口向下的抛物线与轴交于点、，与轴交于点，点是第 ... ...
