2.2等腰三角形 【题型1】根据定义求第三边或周长 4 【题型2】等腰三角形与腰上的中线 7 【题型3】等腰三角形与非负数、方程 11 【题型4】在格点中构造等腰三角形 13 【题型5】等腰三角形的轴对称性 17 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1.（2025春 江岸区校级月考）如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且DE=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ ） A．40°B．45°C．55°D．70° 【答案】D 【分析】根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AC=CB，∠C=40°， ∴∠BAC=∠B=×（180°-40°）=70°， ∵DE=AE， ∴∠ADE=∠BAC=70°， ∵MN∥DE， ∴∠BAN=∠ADE=70°． 故选：D． 2.（2024秋 谯城区期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和高．若AB=AC，∠ACE=32°，则∠BAD的度数为（ ） A．32°B．29°C．28°D．25° 【答案】B 【分析】根据CE分别是△ABC的高求出CE⊥AB，根据直角三角形的性质求出∠BAC=58°，再根据“等腰三角形底边上的中线、顶角平分线重合”求解即可． 【解答】解：∵CE是△ABCDE的高， ∴CE⊥AB， ∴∠BAC+∠ACE=90°， ∵∠ACE=32°， ∴∠BAC=58°， ∵AD是△ABC的中线，AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC， ∴∠BAD=29°， 故选：B． 【知识点2】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 1.（2024秋 抚顺期中）在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（ ） A．10°B．15°C．20°D．25° 【答案】B 【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠DBC，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BDF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD⊥AC，然后根据∠CDF=∠BDC-∠BDF计算即可得解． 【解答】解：在等边△ABC中，∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=×60°=30°， ∵BD=BF， ∴∠BDF=（180°-∠DBC）=（180°-30°）=75°， 又∵等边△ABC中，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴∠CDF=∠BDC-∠BDF=90°-75°=15°． 故选：B． 2.（2024秋 龙山区期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ） A．25°B．60°C．85°D．95° 【答案】D 【分析】等边三角形的三个角都为60°，三角形的外角等于不相邻的两个内角的和． 【解答】解：∠ADB=∠DBC+∠C=35°+60°=95°． 故选：D． 【题型1】根据定义求第三边或周长 【典型例题】等腰三角形周长为15cm，其中一边长为3cm，则该三角形的底边长为（ ） A.3cm B.6cm C.9cm D.3cm或9cm 【答案】A 【解析】由题意知，应分两种情况： （1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm， 底边为15﹣2×3＝9cm， 边长分别为3cm，3cm，9cm，不能构成三角形； （2）当底边长为3cm时，腰的长＝（15﹣3）÷2＝6cm， ∴边长为6cm， ... ...
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