13.1 第2课时 三角形中角的关系课件(共26张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 第2课时　三角形中角的关系 第13章　13.1　三角形中的边角关系 1.经历实验探究三角形的内角和定理的过程，能运用三角形的内角和定理进行角度计算.(重点、难点) 2.掌握三角形按角分类的方法. 学习目标 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，你能评判一下它们说得是否正确吗？ 情境引入 一、三角形的内角和定理及应用 问题1　下面三幅图分别展示了获得三角形内角和的三种方法，你能说明它们分别是什么方法吗？ 提示　图1是折叠法，图2是度量法，图3是剪拼法. 知识梳理 三角形的内角和等于_____. 180° 例1 (课本P67例2)如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D. ∠ABD＝54°，∠DBC＝18°.求∠A和∠C的度数. 解　因为BD⊥AC，所以∠ADB＝∠CDB＝90°.在△ABD中，∠A ＋∠ABD ＋ ∠ADB＝180°.(三角形的内角和等于180°) 又因为∠ABD＝54°，∠ADB＝90°，所以∠A＝180°－ ∠ABD －∠ADB＝180°－ 54°－90°＝36°. 同理，得∠C＝180° － ∠DBC －∠CDB ＝180°－ 18°－ 90°＝72°. 反思感悟 遇到求三角形的角度问题，一般需通过适当的条件转换，把角转移到同一个三角形中，利用三角形的内角和定理求解. 在△ABC 中，∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 例2 解　设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有 3x＋x＋(x＋15)＝180. 解得x＝33. 所以3x＝99 ，x＋15＝48. 即∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°. 反思感悟 对于已知三角形中三个内角的关系求角度的题目，可以先由角度之间的和差倍分关系，设一个角的度数为x，再用含x的代数式表示出其他两个内角，最后利用三角形的内角和等于180°列方程求解. (1)(2025·安徽合肥庐江县质检)一个三角形三个内角度数比是4∶3∶2，这个三角形最小角的度数是　　　　. 跟踪训练1 解析　设三个内角的度数分别为4k，3k，2k. 则4k＋3k＋2k＝180°， 解得k＝20°， 所以2k＝40°， 所以这个三角形最小的角等于40°. 40° (2)如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，∠A＋∠ADE＝180°，∠B＝70°，∠C＝45°，求∠EDC的度数. 解　因为∠A＋∠ADE＝180°， 所以AB∥DE， 所以∠DEC＝∠B＝70°. 因为∠C＝45°， 所以∠EDC＝180°－∠C－∠DEC＝65°. 二、按角给三角形分类 问题2　(1)图1中的三角形三个角都是　　角； (2)图2中的三角形三个角有一个　　角，两个　　　角； (3)图3中的三角形三个角有一个　　　　角，两个　　　角. 锐 直 锐 锐 钝 知识梳理 1.(1)三个角都是_____的三角形叫作锐角三角形. (2)有一个角是_____的三角形叫作直角三角形.直角三角形中，夹直角的两边叫作_____，直角所对的边叫作_____，直角三角形ABC可以记作“_____”. (3)有一个角是_____的三角形叫作钝角三角形. 2.三角形按角的大小，可分为： 三角形 锐角 直角 直角边 斜边 Rt△ABC 钝角 (2025·广西钦州钦北区质检)在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3 √ 解析　因为∠A＝∠B＝∠C， 所以∠B＝2∠A，∠C＝3∠A， 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠A＋2∠A＋3∠A＝180°， 解得∠A＝30°， 所以∠B＝2×30°＝60°， ∠C＝3×30°＝90°， 所以此三角形是直角三角形. 反思感悟 已知三角形中三个内角的比例关系，判断三角形形状时，有两种常用的方法： (1)先设一个内角的度数为x，用含x的代数式表示出其他两个内角，再利用三角形的内角和列方程分别求出三个内角的度数，最后判断形状. (2)先根据比例关系找出最大内角，再利用比例关系及三角形内角和求出最大的内角的度数，最后判断形状. (1)如果一 ... ...