13.2 第2课时 定理与证明课件(共25张PPT)-2025-2026学年八年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 第2课时　定理与证明 第13章　13.2　命题与证明 1.理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.(重点) 2.了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.(难点) 学习目标 1.假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？ 2.考考你的眼力. 情境引入 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一 步一步、有理有据的推理！ 一、定理与证明的概念 问题　下列命题中，哪些正确，哪些错误？你能说说你是怎么判断的吗？ (1)每一个月都有31天； (2)如果a是有理数，那么a是整数； (3)同位角相等； (4)同角的补角相等. 提示　(1)(2)(3)都是错误的，可以举反例说明；(4)是正确的，可以通过推理确定. 知识梳理 1.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用_____方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫作_____. 2.从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为_____(或演绎法).演绎推理的过程就是演绎证明. 推理 定理 演绎推理 例1 下列命题中，哪些是基本事实？哪些是定理？ (1)对顶角相等； 解　对顶角相等，是定理. (2)两点之间线段最短. 解　两点之间线段最短，是基本事实. 反思感悟 真命题大体可分为两类：一类是基本事实，它们的正确性是人们公认的；另一类的正确性是经过推理证实的，这样的真命题便是定理. (1)下列命题中是定理的是 A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.两点之间，线段最短 跟踪训练1 √ 解析　A，B，D项都是基本事实，不是定理，不符合题意； C项可以用三角形的内角和是180°来证明，是定理，符合题意. (2)下面关于“证明”的说法正确的是 A.“证明”是一种命题 B.“证明”是一种定理 C.“证明”是一种推理过程 D.“证明”就是举例说明 √ 二、命题的证明过程 例2 (1)(课本P76例3)已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1＝∠2.求证：a∥b. 证明　∵∠1＝∠2，(已知) 又∵∠1＝∠3，(对顶角相等) ∴∠2＝∠3.(等量代换) ∴a∥b.(同位角相等，两直线平行) (2)(课本P77例4)已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. 证明　∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知) ∴∠1＝∠AOB，∠2＝∠BOC，(角平分线的定义) 又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，(已知) ∴∠1＋∠2＝(∠AOB＋∠BOC)＝90°.(等式性质) ∴OE⊥OF.(垂直的定义) 反思感悟 证明中的每一步推理都要有依据，不能想当然；这些依据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已证定理、题目中已经证明的结论. (2025·安徽合肥瑶海区期中)(1)完成下面的推理说明； 已知：如图，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD. 求证：AB∥CD. 证明：因为BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)， 所以∠1＝∠　　　，∠2＝∠　　　(　　　). 因为BE∥CF(　　　)， 所以∠1＝∠2(　　　). 所以∠ABC＝∠BCD(　　　). 所以∠ABC＝∠BCD(等式性质). 所以AB∥CD(　　　). 跟踪训练2 解　证明：因为BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)， 所以∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线的定义). 因为BE∥CF(已知)， 所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 所以∠ABC＝∠BCD(等量代换). 所以∠ABC＝∠BCD(等式性质). 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). (2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题. 解　两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行. 1.下列说法正确的是 A.命题一定有逆命题 B.真命题一 ... ...