3.2 一元一次方程及其解法(2)课件(共27张PPT)-2025-2026学年七年级数学上学期沪科版（2024）

(课件网) 3.2　一元一次方程及其解法(2) 第3章　一次方程与方程组 1.能利用去分母解一元一次方程，理解每一步变形的依据.(重点) 2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.(难点) 学习目标 情境引入 丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响.请根据丢番图的墓志铭算一算，丢番图活到多少岁？ 【墓志铭】 过路的人！ 这儿埋葬着丢番图. 请计算下列数目， 便可知他一生经过了多少个寒暑. 他一生的六分之一是幸福的童年， 十二分之一是无忧无虑的少年. 情境引入 再过去七分之一的生命旅程， 他建立了幸福的家庭. 五年后儿子出生， 不料儿子竟先于父亲四年而终， 年龄不过父亲享年的一半， 晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中度过了风烛残年. 一、通过去分母解一元一次方程 问题　一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？题中涉及哪些相等关系？应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？你会解这个方程吗？ 提示　设这个数是x. x＋x＋x＋x＝33. 知识梳理 1.解系数是分数的方程时，将方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可化去分母，将系数化为整数. 2.去分母的依据是等式的基本性质2. 3.去分母解一元一次方程的“两点注意”： (1)方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘常数项； (2)若分子是多项式，去分母后，分子应加上括号. 4.一般地，解一元一次方程的基本程序是： (课本P100例3)解方程： x－－1. 例1 解　去分母，得 12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2. 合并同类项，得－14x＝－7. 两边同除以－14，得x＝. (1)将方程＝1，去分母，得 A.4(x－2)－3x＝12 B.4x－2－3x＝1 C.4(x－2)－3x＝1 D.4x－8－x＝12 跟踪训练1 √ 解析　＝1， 去分母，方程两边都乘以12，得 4(x－2)－3x＝12. (2)①解方程：； 解　去分母，得2(x－1)－(x－2)＝3(4－x). 去括号，得2x－2－x＋2＝12－3x. 移项，得2x－x＋3x＝12＋2－2. 合并同类项，得4x＝12. 两边同除以4，得x＝3. ②解方程：＝2－； 解　去分母，得5y－5＝20－6y＋8， 移项、合并同类项，得11y＝33， 解得y＝3. ③解决“情境引入”中提出的问题. 解　设丢番图活到x岁. 根据墓志铭的描述列出方程x＋x＋x＋5＋x＋4＝x， 移项，得x＋x＋x＋x－x＝－5－4， 合并同类项，得－x＝－9， 两边同除以－，得x＝84， 所以丢番图活到84岁. 二、分子、分母含小数的一元一次方程 知识梳理 解一元一次方程就是根据等式的基本性质将方程变形为ax＝b(a≠0)的形式，从而最终得到x＝. 解方程：＝5. 例2 解　原方程可化为 去分母(方程两边都乘以6)，得3(10x－20)－2(10x－40)＝30. 去括号，得30x－60－20x＋80＝30. 移项，得30x－20x＝30＋60－80. 合并同类项，得10x＝10. 两边都除以10，得x＝1. (1)在解方程＝1时，对该方程进行化简正确的是 A.＝100 B.＝1 C.＝1 D.＝10 跟踪训练2 √ (2)下列方程的变形中，正确的是 A.方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝－1＋2 B.方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x＋1 C.方程x＝，未知数系数化为1，得x＝1 D.方程＝1可化成＝1 √ 解析　3x－2＝2x＋1，移项，得3x－2x＝1＋2，故A选项错误； 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x＋5，故B选项错误； 方程x＝，未知数系数化为1，x××，得x＝，故C选项错误； 方程＝1，分子分母同时乘以10，可化成＝1，故D选项正确. (3)解方程：＝1. 解　原方程整理得＝1， 去分母得5x＋(15－2x)＝3， 去括号得5x＋15－2x＝3， 移项得5x－2x＝3－15， 合并同类项3x＝－12， 解得x＝－4. 1.小明在解方 ... ...